A diferenciação é um dos principais componentes do cálculo. A diferenciação é um processo matemático para descobrir como uma função matemática muda em um determinado instante no tempo. Esse processo pode ser aplicado a muitos tipos diferentes de funções, incluindo a função exponencial (y \u003d e ^ x, em termos matemáticos), que tem um lugar particularmente importante no cálculo, pois a função permanece a mesma quando diferenciada. Exponenciais negativas (isto é, uma exponencial levada a uma potência negativa) são um caso especial desse processo, mas são relativamente simples de calcular.

Anote a função que você estará diferenciando. Como exemplo, assuma que a função é e com o x negativo, ou y \u003d e ^ (- x).


Diferencie a equação. Esta questão é um exemplo da regra da cadeia no cálculo, onde uma função está localizada dentro de outra função; em notação matemática, isso é escrito como f (g (x)), onde g (x) é uma função dentro da função f. A regra da cadeia é escrita como


y '\u003d f' (g (x)) * g '(x),


onde o' indica diferenciação e * indica multiplicação. Portanto, diferencie a função no expoente e multiplique isso pelo expoente original. Na forma da equação, isso é escrito como y \u003d e ^ [f (x)] * f '(x)


Aplicando isso à função y \u003d e (-x), obtém a equação y' \u003d e ^ x * (- 1), uma vez que a derivada de -x é -1 e a derivada de e ^ x é e ^ x.


Simplifique a função diferenciada:


y \u003d e ^ ( -x) * (-1) fornece y \u003d -e ^ (- x).


Portanto, essa é a derivada do exponencial negativo.