Uma progressão aritmética é qualquer série de números em que cada termo tem uma diferença constante com o termo anterior. Por exemplo, "1,2,3 ..." é uma progressão aritmética, porque cada termo é um maior que o precedente. Para ensinar isso aos alunos, peça-lhes que criem progressões aritméticas com uma diferença comum. Outra atividade é fazer com que eles identifiquem quais progressões são aritméticas e encontrem a diferença comum entre os termos.
Fórmula Recursiva
O tipo mais básico de fórmula para qualquer progressão aritmética é a fórmula recursiva. Na fórmula recursiva, um primeiro termo é especificado como zero (0). A fórmula é "a (n + 1) = a (n) + r", em que "r" é a diferença comum entre termos subseqüentes. Projetos básicos que usam a fórmula recursiva incluem construir a progressão de uma fórmula e construir a fórmula a partir de uma progressão aritmética. Isso pode ser uma expansão do projeto da seção anterior.
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A fórmula explícita para uma progressão aritmética tem a forma "a (n) = a (1) + n * r", em que "a (n)" é o enésimo termo (definido como qualquer termo em seqüência aritmética) da progressão, "a (1)" é o primeiro termo, e "r" é a diferença comum. Esta fórmula pode ser facilmente alterada para a forma recursiva e vice-versa. Peça aos alunos que pratiquem a construção da fórmula explícita nas fórmulas recursivas que obtiveram no projeto da Seção 2.
Para encontrar a soma de uma sequência aritmética de "a (1)" a "a (n) "com a diferença comum" r ", conecte o seguinte na fórmula:" n (n + 1) /2 + r (n) (n-1) /2 + (a (1) -1) * n. " Peça aos alunos que usem a fórmula para somar a série de termos consecutivos de uma progressão aritmética e verifique sua resposta com a soma obtida apenas adicionando os termos. Peça-lhes que compilem isto com as outras atividades nas Seções 1 a 3 para criar seu próprio projeto em progressões aritméticas.
