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  • Como se livrar dos logaritmos

    Nada bagunça uma equação como os logaritmos. Eles são complicados, difíceis de manipular e um pouco misteriosos para algumas pessoas. Felizmente, há uma maneira fácil de livrar sua equação dessas expressões matemáticas irritantes. Tudo o que você precisa fazer é lembrar que um logaritmo é o inverso de um expoente. Embora a base de um logaritmo possa ser qualquer número, as bases mais comuns usadas na ciência são 10 e e, que é um número irracional conhecido como número de Euler. Para distingui-los, os matemáticos usam "log" quando a base é 10 e "ln" quando a base é e.

    TL; DR (muito longo; não lidos)

    Para livrar uma equação de logaritmos, eleva ambos os lados para o mesmo expoente que a base dos logaritmos. Em equações com termos mistos, colete todos os logaritmos de um lado e simplifique primeiro.

    O que é um logaritmo?

    O conceito de um logaritmo é simples, mas é um pouco difícil de colocar em palavras. Um logaritmo é o número de vezes que você tem que multiplicar um número para obter outro número. Outra maneira de dizer é que um logaritmo é o poder para o qual um certo número - chamado base - deve ser aumentado para obter outro número. O poder é chamado de argumento do logaritmo.

    Por exemplo, log 82 = 64 significa simplesmente que aumentar 8 para a potência de 2 dá 64. No log da equação x = 100, a base é entendido como 10, e você pode facilmente resolver o argumento, x porque responde à pergunta "10 elevado para o que o poder é igual a 100?" A resposta é 2.

    Um logaritmo é o inverso de um expoente. A equação log x = 100 é outra maneira de escrever 10 x = 100. Essa relação torna possível remover logaritmos de uma equação elevando ambos os lados para o mesmo expoente que a base do logaritmo. Se a equação contiver mais de um logaritmo, eles devem ter a mesma base para que isso funcione.

    Exemplos

    No caso mais simples, o logaritmo de um número desconhecido é igual a outro número: log x = y. Levante ambos os lados para expoentes de 10 e você obtém 10 (log x) = 10 y. Como 10 (log x) é simplesmente x, a equação se torna x = 10 y.

    Quando todos os termos da equação são logaritmos, elevar ambos os lados para um expoente produz um algébrico padrão expressão. Por exemplo, aumente o log (x 2 - 1) = log (x + 1) para uma potência de 10 e você terá: x 2 - 1 = x + 1, o que simplifica para x 2 - x - 2 = 0. As soluções são x = -2; x = 1.

    Nas equações que contêm uma mistura de logaritmos e outros termos algébricos, é importante coletar todos os logaritmos em um lado da equação. Você pode então adicionar ou subtrair termos. De acordo com a lei dos logaritmos, o seguinte é verdadeiro:

  • log x + log y = log (xy)

  • log x - log y = log (x ÷ y)


    Aqui está um procedimento para resolver uma equação com termos mistos:

    1. Comece com a equação: Por exemplo, log x = log (x - 2 ) + 3

    2. Reorganize os termos: log x - log (x - 2) = 3

    3. Aplique a lei de logaritmos: log (x /x - 2) = 3

    4. Aumenta os dois lados para uma potência de 10: x ÷ (x - 2) = 3

    5. Resolva para x: x = 3


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