Polinômios são frequentemente o produto de fatores polinomiais menores. Fatores binomiais são fatores polinomiais que possuem exatamente dois termos. Os fatores binomiais são interessantes porque os binômios são fáceis de resolver e as raízes dos fatores binomiais são as mesmas que as raízes do polinômio. Fatorar um polinômio é o primeiro passo para encontrar suas raízes.
Gráficos
A representação gráfica de um polinômio é um bom primeiro passo para encontrar seus fatores. Os pontos em que a curva representada pelo gráfico cruza o eixo X são raízes do polinômio. Se a curva cruza o eixo no ponto p, então p é uma raiz do polinômio e X - p é um fator do polinômio. Você deve verificar os fatores que obtém de um gráfico porque é fácil confundir uma leitura de um gráfico. Também é fácil perder múltiplas raízes em um gráfico.
Fatores Candidatos
Os fatores binomiais candidatos para um polinômio são compostos das combinações dos fatores do primeiro e último números no polinômio. . Por exemplo, 3X ^ 2 - 18X - 15 tem como primeiro número 3, com os fatores 1 e 3, e como seu último número 15, com os fatores 1, 3, 5 e 15. Os fatores candidatos são X - 1, X + 1. , X - 3, X + 3, X - 5, X + 5, X - 15, X + 15, 3X - 1, 3X + 1, 3X - 3, 3X + 3, 3X - 5, 3X + 5, 3X - 15 e 3X + 15.
Encontrando os Fatores
Experimentando cada um dos fatores candidatos, descobrimos que 3X + 3 e X - 5 dividem 3X ^ 2 - 18X - 15 sem resto . Então 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5). Observe que 3X + 3 é um fator que teríamos perdido se dependêssemos apenas do gráfico. A curva cruzaria o eixo X em -1, sugerindo que X - 1 é um fator. Claro, é realmente porque 3X ^ 2 - 18X - 15 = 3 (X + 1) (X - 5).
Encontrando as Raízes -
Uma vez que você tem os fatores binomiais, É fácil encontrar as raízes de um polinômio - as raízes do polinômio são as mesmas que as raízes dos binômios. Por exemplo, as raízes de 3X ^ 2 - 18X - 15 = 0 não são óbvias, mas se você sabe que 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5), a raiz de 3X + 3 = 0 é X = -1 e a raiz de X - 5 = 0 é X = 5.
