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  • Como Encontrar Assíntotas Horizontais de um Gráfico de uma Função Racional

    O Gráfico de uma Função Racional, em muitos casos, tem uma ou mais Linhas Horizontais, isto é, como os valores de x tendem para Infinito Positivo ou Negativo, o Gráfico da Função aproxima essas linhas Horizontais, aproximando-se cada vez mais mas nunca tocando ou mesmo cruzando essas linhas. Essas linhas são chamadas de assíntotas horizontais. Este artigo mostrará Como encontrar essas linhas horizontais, observando alguns exemplos.

    Dada a função racional, f (x) = 1 /(x-2), podemos ver imediatamente que quando x = 2 , temos uma Asymptote Vertical, (para saber sobre asympyotes verticais, por favor, vá para o artigo, "Como encontrar a diferença entre a Asymptote Vertical de ...", por este mesmo autor, Z-MATH). p> A Asymptote Horizontal da Função Racional, f (x) = 1 /(x-2), pode ser encontrada fazendo o seguinte: Divida tanto o Numerador (1), quanto o Denominador (x-2), pelo maior grau de graduação na Função Racional, que neste caso, é o Termo 'x'.

    Então, f (x) = (1 /x) /[(x-2) /x]. Ou seja, f (x) = (1 /x) /[(x /x) - (2 /x)], onde (x /x) = 1. Agora podemos expressar a Função como, f (x) = (1 /x) /[1- (2 /x)], Como x se aproxima do infinito, ambos os termos (1 /x) e (2 /x) se aproximam de Zero , (0). Vamos dizer: "O limite de (1 /x) e (2 /x) quando x se aproxima do infinito, é igual a zero (0)".

    A linha horizontal y = f (x) = 0 /(1-0) = 0/1 = 0, isto é, y = 0, é a equação da assíntota horizontal. Por favor, clique na imagem para uma melhor compreensão.

    Dada a função Rational, f (x) = x /(x-2), para encontrar a Asymptote Horizontal, dividimos o Numerador (x) e o Denominador (x-2), pelo maior grau de expressão na Função Racional, que neste caso, é o Termo 'x'.

    Então, f (x) = (x /x) /[ ,null,null,3],(x-2) /x]. Ou seja, f (x) = (x /x) /[(x /x) - (2 /x)], onde (x /x) = 1. Agora podemos expressar a Função como, f (x) = 1 /[1- (2 /x)], Como x se aproxima do infinito, o termo (2 /x) se aproxima de zero, (0). Vamos dizer: "O limite de (2 /x) quando x se aproxima do infinito, é igual a zero (0)".

    A linha horizontal y = f (x) = 1 /(1-0) = 1/1 = 1, isto é, y = 1, é a equação da assíntota horizontal. Por favor, clique na imagem para uma melhor compreensão.

    Em resumo, dada uma função racional f (x) = g (x) /h (x), onde h (x) ≠ 0, se o grau de g (x) é menor que o grau de h (x), então a equação da assíntota horizontal é y = 0. Se o grau de g (x) é igual ao grau de h (x), então a Equação da Asymptote Horizontal é y = (para a razão dos coeficientes líderes). Se o grau de g (x) for maior que o grau de h (x), então não há assíntota horizontal.

    Para exemplos; Se f (x) = (3x ^ 2 + 5x - 3) /(x ^ 4 -5), a Equação da Asymptote Horizontal é ..., y = 0, uma vez que o grau da função Numerador é 2, o que é menor que 4, 4 sendo o grau da Função Denominador.

    Se f (x) = (5x ^ 2 - 3) /(4x ^ 2 + 1), a Equação da Asíntota Horizontal é. .., y = (5/4), uma vez que o grau da função Numerador é 2, que é igual ao mesmo grau da Função Denominador.

    Se f (x) = (x ^ 3 + 5) /(2x -3), não há Assíntota Horizontal, uma vez que o grau da Função do Numerador é 3, que é maior que 1, sendo 1 o grau da Função Denominador.

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