Você está navegando pelo dever de casa, então ... huh. Uma desigualdade com muitos valores negativos e absolutos. Socorro! Quando vira o sinal de desigualdade?

Sem medo! Há algumas ocasiões em que você inverte a desigualdade e nós as veremos abaixo.

TL; DR (muito longo; não lidos)

TL; Longo; Não leia)

Inverta o sinal de desigualdade quando você multiplica ou divide os dois lados de uma inequação por um número negativo.

Você também precisa inverter o sinal de desigualdade quando resolve as desigualdades com valores absolutos.

Multiplicando e dividindo desigualdades por números negativos

A principal situação em que você precisa inverter o sinal de desigualdade é quando você multiplica ou divide ambos os lados de uma desigualdade por um negativo number.

Por exemplo, considere o seguinte problema:

3_x_ + 6 > 6_x_ + 12

Para resolver, você precisa obter todos os x
-es no mesmo lado da desigualdade. Subtraia 6_x_ de ambos os lados para ter apenas x
à esquerda.

3_x_ −6_x_ + 6 > 6_x_ -6_x_ + 12

−3_x_ + 6 > 12

Agora isole o x
no lado esquerdo movendo a constante 6 para o outro lado da desigualdade. Para fazer isso, subtraia 6 de ambos os lados.

- 3_x_ + 6 - 6 > 12 - 6

−3_x_ > 6

Agora, divida ambos os lados da desigualdade por −3. Como você está dividindo por um número negativo, é necessário inverter o sinal de desigualdade.

−3_x_ (÷ −3) < 6 (÷ - 3) e

x < - 2.

A mesma regra se aplicaria se você estivesse multiplicando ambos os lados por uma fração. Multiplicar e dividir são inversos do mesmo processo, mais ou menos como somar e subtrair, então as mesmas regras se aplicam a ambos.

Problemas de valor absoluto

Você também precisa pensar em inverter o sinal de desigualdade. quando você está lidando com problemas de valor absoluto.

Tome o seguinte exemplo. Se você tem:

|  3_x_ |  + 6 < 12,

Em primeiro lugar, você quer isolar a expressão de valor absoluto no lado esquerdo da desigualdade (facilita a vida). Subtraia 6 de ambos os lados para obter:

|  3_x_ |  < 6.

Agora, você precisa reescrever esta expressão como uma inequação composta. |  3_x_ |  < 6 pode ser escrito de duas maneiras:

3_x_ < 6 (a versão "positiva") ou

3_x_ > −6 (a versão "negativa").

Essas duas declarações também podem ser escritas em uma única linha:

−6 < 3_x_ < 6.

A saída de uma expressão de valor absoluto é sempre positiva, mas o " xe" dentro dos sinais de valor absoluto pode ser negativo, então precisamos considerar o caso quando x
é negativo. Estamos essencialmente multiplicando por −1: estamos multiplicando x
por um negativo à esquerda (mas como está dentro de sinais de valor absoluto, o resultado ainda é positivo), e então estamos multiplicando o lado direito por negativo e mudando o sinal de desigualdade porque nós apenas multiplicamos por um negativo.

Isso nos dá nossas duas desigualdades (ou nossa "desigualdade composta"). Podemos facilmente resolver os dois.

3_x_ < 6 torna-se x
< 2 uma vez que dividimos os dois lados por 3.

3_x_ > −6 torna-se x
> −2 depois de dividirmos os dois lados por 3.

Portanto, a solução é x
< 2 e x
> −2 ou −2 < x
< 2.

Esse tipo de problema requer prática, então não se preocupe se você não estiver entendendo! Continue assim e acabará se tornando uma segunda natureza.