Na geometria, um radiano é uma unidade usada para medir ângulos. O radiano vem do comprimento do raio do círculo. O segmento da circunferência de um círculo que corresponde ao ângulo formado por duas linhas de raio faz um arco. O ângulo que esse arco cria, quando você desenha linhas dos pontos inicial e final até o centro do círculo, é um radiano. Embora o radiano possa parecer estranho e complicado no início, ele simplifica as equações em matemática e física.
TL; DR (muito longo; não leu)
Na geometria, um radiano é um unidade baseada no círculo e usada para medir ângulos. Ele facilita cálculos em tipos avançados de matemática.
Graus vs. Radianos
Fora da física e matemática avançada, os graus são tipicamente unidades mais familiares para medições angulares. Um círculo, por exemplo, tem 360 graus, um triângulo tem 180 e um ângulo reto tem 90. Em contraste, um círculo completo tem 2 × π (pi) radianos, um triângulo tem π radianos e um ângulo reto é π ÷ 2 radianos . Um círculo tem um número inteiro de graus, enquanto que em radianos o valor é um número irracional, então radianos à primeira vista podem parecer estranhos. Por outro lado, você pode expressar frações de um grau como um decimal, ou como os minutos, segundos e décimos de segundo que você também usa com o tempo, então o grau tem problemas próprios.
Mais fácil e mais difícil
Medições de graus são geralmente mais fáceis de lidar do que radianos para aritmética básica e trigonometria; você raramente tem que lidar com frações de π ao expressar um ângulo. Mas para cálculos e outras matemáticas avançadas, verifica-se que os radianos são mais fáceis. Por exemplo, a série de energia para a função senoidal em radianos é a seguinte:
sin (x) = x - (x 3 ÷ 3!) + (X 5 ÷ 5!) - (x 7 ÷ 7!) + (x <9> 9!) ... Em graus, a função se parece com isto: sin (x) = (π x x ÷ 180) - (π x x ÷ 180) sup 3 ÷ 3! + (π × x ÷ 180) 5 ÷ 5! - (π × x ÷ 180) 7 ÷ 7! + (π x x ÷ 180) sup 9 ÷ 9! ... Para esta série de potências, note que você precisa repetir o “π x x ÷ 180” para cada termo - um monte de escrita extra e cálculo comparado ao mais puro, mais compacto equivalente em radianos. O radiano vem da geometria natural de um círculo, em vez de uma divisão por um número arbitrário, como os graus. Como os radianos facilitam muitos cálculos, os matemáticos consideram a unidade mais “natural” do que os graus. Usos dos radianos Além das séries de energia, como o exemplo da função seno, você Vou ver radianos em matemática envolvendo cálculos e equações diferenciais. Por exemplo, quando você usa radianos, a derivada da função seno, sin (x), é simplesmente o cosseno, cos (x). Em graus, no entanto, a derivada de sin (x) é a mais incômoda (π ÷ 180) x cos (x). À medida que você progride na matemática, os problemas ficam mais difíceis, e as soluções exigem muito mais linhas de cálculo e álgebra. Os radianos poupam-lhe muitas escritas extras desnecessárias e reduzem as hipóteses de cometer erros. Na física, as fórmulas para a frequência das ondas e a velocidade de rotação dos objectos utilizam um ômega minúsculo, “ω”, uma abreviação conveniente para “2 × π × radianos por segundo”. Convertendo graus para radianos As fórmulas para converter graus para radianos e vice-versa são diretas. Para converter ângulos em graus para radianos, multiplique o ângulo por π e, em seguida, divida por 180. Por exemplo, um círculo tem 360 graus. Multiplicado por π, que se torna 360π; então divida por 180 e você obtém 2π radianos. Para converter de radianos em graus, multiplique por 180 e, em seguida, divida por π. Por exemplo, converta um ângulo reto, π ÷ 2 radianos. Multiplique por 180 para obter 90π e, em seguida, divida por π para obter o resultado em 90 graus.
