Um radical é basicamente um expoente fracionário e é denotado pelo sinal radical (√). A expressão x ^{2 significa multiplicar x por si mesmo (x • x), mas quando você vê a expressão √x, você está procurando por um número que, quando multiplicado por si mesmo, é igual a x. Da mesma forma, 3√x significa um número que, quando multiplicado por si mesmo duas vezes, é igual a x e assim por diante. Assim como você pode multiplicar números com o mesmo expoente, você pode fazer o mesmo com os radicais, desde que os sobrescritos na frente dos sinais radicais sejam os mesmos. Por exemplo, você pode multiplicar (√x • √x) para obter √ (x 2), que é igual a x, e ( 3√x • 3√x) para obter 3√ (x 2). No entanto, a expressão (•x • 3√x) não pode ser mais simplificada.}

Dica # 1: Lembre-se do "Produto criado para uma regra de energia"

Quando multiplicando os expoentes, o seguinte é verdadeiro: (a) ^{x • (b) x = (a • b) x. A mesma regra se aplica ao multiplicar os radicais. Para ver por que, lembre-se de que você pode expressar um radical como um expoente fracionário. Por exemplo, √a = a 1/2 ou, em geral, x√a = a 1 /x. Ao multiplicar dois números com expoentes fracionários, você pode tratá-los como números com expoentes integrais, desde que os expoentes sejam os mesmos. Em geral:}

^{x√a x√b = x√ (a • b)}

Exemplo: Multiplicar √125 • √400

√25 • √400 = √ (25 400 400) = √10,000 <

Dica 2: Simplifique os radicais antes de multiplicá-los

No exemplo acima, você pode ver rapidamente que √125 = √5 ^{2 = 5 e que √400 = √20 2 = 20 e que a expressão simplifica para 100. Essa é a mesma resposta que você obtém ao procurar a raiz quadrada de 10.000. >}

Em muitos casos, como no exemplo acima, é mais fácil simplificar os números sob os sinais radicais antes de realizar a multiplicação. Se o radical for uma raiz quadrada, você poderá remover números e variáveis ​​que se repetem em pares a partir do radical. Se você estiver multiplicando as raízes cúbicas, poderá remover números e variáveis ​​que se repetem em unidades de três. Para remover um número de um quarto sinal de raiz, o número deve repetir quatro vezes e assim por diante.

Exemplos

1. Multiplique √18 • √16

Fatore os números sob os sinais radicais e coloque quaisquer que ocorram duas vezes fora do radical.

√18 = √ (9 • 2) = √ (3 • 3 ) • 2 = 3√2

√16 = √ (4 • 4) = 4

√18 • √16 = 3√2 • 4 =

12√ 2

2. Multiplique ^{3√ (32x 2 y 4) • 3√ (50x 3y)}

Para simplificar as raízes cúbicas, procure fatores dentro dos sinais radicais que ocorrem em unidades de três:

^{3√ (32x 2y 4) = 3√ (8x4) x 2y 4 = 3√ [(2 • 2 • 2) • 4] x 2 (y • y • y) y = 2a 3√4x 2y}

^{3√ (50 x 3y) = 3√50 (x • x • x) y = x 3√50y}

A multiplicação se torna

[2y ( ^{3√4x 2y] • [x ( 3√50y)]}

Multiplicando termos semelhantes e aplicando o Produto Gerado na Regra de Energia, você obtém:

2xy • ^{3√ (200x 2y 2)}