É impossível dizer com certeza quanto tempo levaria na Terra a saber que o sol se queimou, mas não demoraria muito tempo. Aqui está o porquê:

* A luz do sol leva tempo para chegar à Terra: A luz viaja a uma velocidade de aproximadamente 186.282 milhas por segundo (299.792 quilômetros por segundo). Demora cerca de 8 minutos para a luz do sol alcançar a Terra. Isso significa que, se o sol deixar de existir, não notaríamos por 8 minutos.
* sem luz, sem vida: Sem luz solar, a temperatura da Terra despencaria drasticamente. As plantas morreriam e, eventualmente, toda a vida cessaria. Este seria um evento muito óbvio e catastrófico, deixando instantaneamente claro que algo estava terrivelmente errado.
* observações astronômicas: Mesmo antes dos efeitos do desaparecimento do sol foram sentidos na Terra, os astrônomos provavelmente notariam mudanças no comportamento do sol muito antes de queimar. Eles observaram escurecimento, mudanças em seu tamanho e possivelmente até a expulsão de suas camadas externas.

Então, em resumo: Embora não notassemos o desaparecimento do sol por 8 minutos, os efeitos na Terra seriam imediatos e catastróficos, deixando claro que algo estava terrivelmente errado dentro de horas ou dias.