Aqui está um detalhamento de como analisar esse problema de movimento do projétil.

Entendendo o problema

Temos um projétil (o objeto de 5 kg) lançado horizontalmente a partir de uma altura. Precisamos encontrar vários aspectos de seu movimento, como:

* Tempo de voo: Quanto tempo leva para atingir o chão.
* Faixa horizontal: Até onde viaja horizontalmente antes de atingir o chão.
* Velocidade final: Sua velocidade (velocidade e direção) pouco antes do impacto.

Conceitos -chave

* Motivo de projétil: O movimento de um objeto lançado no ar, sujeito apenas à gravidade.
* Independência do movimento: Os componentes horizontais e verticais do movimento do projétil são independentes. Isso significa:
* A velocidade horizontal permanece constante (ignorando a resistência do ar).
* A velocidade vertical é afetada apenas pela gravidade.

cálculos

1. movimento vertical

* Velocidade vertical inicial (v iy ): 0 m/s (desde que o objeto é lançado horizontalmente)
* aceleração devido à gravidade (g): -9,8 m/s² (negativo, pois age para baixo)
* Deslocamento vertical (Δy): -275 m (negativo, pois se move para baixo)

Podemos usar a seguinte equação cinemática para encontrar o tempo de voo (t):

Δy =v iy ​​ T + (1/2) GT²

-275 =(0) t + (1/2) (-9,8) t²
T² =56.12
T ≈ 7,49 s

2. movimento horizontal

* Velocidade horizontal (V IX ): 45 m/s (permanece constante)
* Tempo do voo (t): 7,49 s (do cálculo anterior)

Para encontrar o intervalo horizontal (ΔX), usamos:

Δx =v ix t
Δx =(45 m/s) (7,49 s)
Δx ≈ 337,05 m

3. Velocidade final

* Velocidade horizontal (V _{FX ):} 45 m/s (permanece constante)
* Velocidade vertical (V Fy ): Podemos encontrar isso usando:
v fy =V IY + gt
v fy =0 + (-9,8 m/s²) (7,49 s)
v fy -73,4 m/s (negativo indica a direção descendente)

Para encontrar a magnitude da velocidade final (v f ):

V f =√ (v fx ² + V fy ²)
V f =√ (45² + (-73,4) ²)
V f ≈ 86,5 m/s

Para encontrar o ângulo (θ) da velocidade final:

θ =tan⁻¹ (v fy / V FX )
θ =tan⁻¹ (-73,4 / 45)
θ ≈ -58,1 ° (medido abaixo da horizontal)

Resumo

* Tempo de voo: 7,49 segundos
* Faixa horizontal: 337,05 metros
* Velocidade final: 86,5 m/s em um ângulo de aproximadamente 58,1 ° abaixo da horizontal.