Você está perguntando sobre o ângulo de lançamento que resulta na faixa horizontal (x) e na altura máxima (y) de um projétil sendo igual. Veja como encontrar esse ângulo:

Entendendo as equações

* Faixa horizontal (x): x =(v₀² * sin (2θ)) / g onde:
* V₀ é a velocidade inicial
* θ é o ângulo de lançamento
* g é a aceleração devido à gravidade
* Altura máxima (y): y =(v₀² * sin² (θ)) / (2g)

Definindo as equações iguais

Queremos encontrar o ângulo onde x =y. Vamos definir as equações iguais:

(v₀² * sin (2θ)) / g =(v₀² * sin² (θ)) / (2g)

Simplificando

1. cancelar v₀² e g: sin (2θ) =(sin² (θ))/2
2. Use a fórmula de ângulo duplo: sin (2θ) =2sin (θ) cos (θ)
3. substituto: 2sin (θ) cos (θ) =(sin² (θ))/2
4. multiplique os dois lados por 2: 4sin (θ) cos (θ) =sin² (θ)
5. Divida os dois lados por sin (θ): 4Cos (θ) =sin (θ)
6. Resolva para θ: bronzeado (θ) =4

Encontrando o ângulo

Usando uma calculadora ou tabelas trigonométricas, encontre o arctangent (tan⁻uo) de 4:

θ ≈ 75,96 °

Nota importante: Há outro ângulo que satisfaz essa condição. Como a função tangente é periódica, também há uma solução no segundo quadrante. Você pode encontrar esse ângulo adicionando 180 ° ao primeiro ângulo:

θ ≈ 75,96 ° + 180 ° ± 255,96 °

No entanto: O segundo ângulo (255,96 °) resultaria em um deslocamento vertical negativo (o projétil estaria descendente), por isso não é fisicamente relevante na maioria dos cenários de movimento do projétil.

Portanto, o ângulo de lançamento em que as distâncias horizontais e verticais são aproximadamente iguais é de cerca de 75,96 °.