Veja como encontrar a velocidade de uma massa com meia amplitude em movimento harmônico simples (SHM):
Entendendo os conceitos *
Movimento harmônico simples: Um tipo de movimento periódico em que a força de restauração é proporcional ao deslocamento do equilíbrio. Exemplos incluem uma massa em uma mola ou um pêndulo balançando com um pequeno ângulo.
*
amplitude (a): O deslocamento máximo do objeto a partir de sua posição de equilíbrio.
*
velocidade (v): A taxa de mudança de deslocamento.
*
Conservação de energia: No SHM, a energia mecânica total (potencial + cinética) permanece constante.
Derivação 1.
Conservação de energia: Em qualquer ponto do SHM, a energia total (e) é a soma da energia potencial (PE) e da energia cinética (KE):
E =pe + ke
2.
energia potencial: No deslocamento máximo (amplitude, a), a velocidade é zero e toda a energia é potencial:
Pe (max) =1/2 * k * a^2 (onde k é a constante de mola)
3.
energia cinética: Na meia amplitude (A/2), a energia potencial é:
Pe (a/2) =1/2 * k * (a/2)^2 =1/8 * k * a^2
4.
Usando a conservação de energia: Como a energia total é constante:
E =pe (max) =pe (a/2) + ke (a/2)
1/2 * k * a^2 =1/8 * k * a^2 + 1/2 * m * v^2 (onde m é a massa)
5. Solução de velocidade: Simplifique a equação e resolva para V:
* 3/8 * k * a^2 =1/2 * m * v^2
* v^2 =(3/4) * (k/m) * a^2
*
v =√ [(3/4) * (k/m) * a^2] Notas importantes: *
Frequência angular (ω): Você pode expressar a velocidade em termos de frequência angular (ω =√ (k/m)):
* v =√ [(3/4) * ω^2 * a^2] =(√3/2) * ω * a
*
Fase: A fórmula acima assume que a massa está no seu deslocamento máximo quando o tempo t =0. Se a massa estiver em uma fase diferente, você precisará considerar a natureza sinusoidal do movimento.
Exemplo Digamos que uma massa de 0,5 kg seja anexada a uma mola com uma constante de mola de 20 n/m. A amplitude da oscilação é de 0,1 m. Para encontrar a velocidade em meia amplitude:
1.
Calcule a frequência angular: ω =√ (k/m) =√ (20 n/m/0,5 kg) ≈ 6,32 rad/s
2.
Calcule a velocidade: v =(√3/2) * ω * a =(√3/2) * 6,32 rad/s * 0,1 m ≈ 0,55 m/s
Portanto, a velocidade da massa em meia amplitude é de aproximadamente 0,55 m/s.
