Em 1845, o físico alemão Gustav Kirchhoff formalizou as duas regras a seguir sobre circuitos:

1. A regra da junção (também conhecida como lei atual de Kirchhoff ou KCL): A soma de todas as correntes que fluem para uma junção em um circuito deve ser igual à corrente total que sai da junção.

Outra maneira pela qual essa lei é redigida é que a soma algébrica de correntes que fluem para uma junção é 0. Isso significa tratar qualquer corrente que entra na junção como positiva e qualquer que flui como negativa. Como o total de entrada deve ser igual ao total de saída, equivale a afirmar que as somas seriam 0, pois isso equivale a mover as que saem do outro lado da equação com um sinal negativo.

Isso lei é verdadeira através de uma simples aplicação de conservação de carga. Tudo o que entra deve ser igual ao que sai. Imagine canos de água conectando e ramificando de maneira semelhante. Assim como você esperaria que a água total que flui para dentro de uma junção seja igual à água total que flui para fora da junção, o mesmo ocorre com os elétrons que fluem.

2. A Regra do Loop (também conhecida como lei de tensão de Kirchhoff ou KVL): A soma das diferenças de potencial (tensão) em torno de um loop fechado em um circuito deve ser igual a 0.

Para entender a segunda lei de Kirchhoff, imagine o que aconteceria se isso não era verdade. Considere um circuito de circuito único com algumas baterias e resistores. Imagine começar no ponto A
e girar no sentido horário ao redor do loop. Você ganha tensão à medida que atravessa uma bateria e depois diminui à medida que atravessa um resistor e assim por diante.

Depois de percorrer todo o circuito, você termina no ponto A
novamente. A soma de todas as diferenças de potencial à medida que você percorreu o loop deve ser igual à diferença de potencial entre o ponto A
e ele próprio. Bem, um único ponto não pode ter dois valores potenciais diferentes, portanto essa soma deve ser 0.

Como analogia, considere o que acontece se você for fazer uma caminhada circular. Suponha que você comece no ponto A
e comece a caminhar. Parte da caminhada leva você para cima e parte dela leva você para baixo e assim por diante. Depois de concluir o loop, você volta ao ponto A
novamente. É necessariamente o caso em que a soma dos seus ganhos e quedas de elevação nesse loop fechado deve ser 0 precisamente porque a elevação no ponto A
deve ser igual a si mesma.
Por que as leis de Kirchhoff são importantes?

Ao trabalhar com um circuito em série simples, determinar a corrente no circuito requer apenas conhecer a tensão aplicada e a soma das resistências no circuito (e aplicar a lei de Ohm.)

Em circuitos paralelos e circuitos elétricos com combinações de séries e elementos paralelos, no entanto, a tarefa de determinar a corrente que flui através de cada ramo rapidamente se torna mais complicada. A entrada de corrente em uma junção se dividirá à medida que entra em diferentes partes do circuito, e não é óbvio quanto vai percorrer cada caminho sem uma análise cuidadosa.

As duas regras de Kirchhoff permitem a análise de circuitos de circuitos cada vez mais complexos. Embora os passos algébricos necessários ainda estejam bastante envolvidos, o processo em si é direto. Essas leis são amplamente usadas no campo da engenharia elétrica.

Ser capaz de analisar circuitos é importante para evitar a sobrecarga dos elementos do circuito. Se você não souber quanta corrente fluirá através de um dispositivo ou qual tensão cairá através dele, não saberá qual será a saída de energia e tudo isso é relevante no funcionamento do dispositivo.
Como aplicar as leis de Kirchhoff

As regras de Kirchhoff podem ser aplicadas para analisar um diagrama de circuitos aplicando as seguintes etapas:

Para cada ramo, i, do circuito, identifique a corrente desconhecida que flui através dele como I _{i
e escolha uma direção para essa corrente. (A direção não precisa estar correta. Se a corrente estiver fluindo na direção oposta, você simplesmente obterá um valor negativo ao resolver essa corrente posteriormente.)}


Para cada loop no circuito, escolha uma direção. (Isso é arbitrário. Você pode escolher no sentido anti-horário ou horário. Não importa.)


Para cada loop, inicie em um ponto e siga na direção escolhida, adicionando as diferenças de potencial em cada elemento. Essas diferenças de potencial podem ser determinadas da seguinte maneira:



1. Se a corrente passa na direção positiva através de uma fonte de tensão, esse é um valor de tensão positivo. Se a corrente passa na direção negativa através de uma fonte de tensão, a tensão deve ter um sinal negativo.
   
2. Se a corrente passa na direção positiva através de um elemento resistivo, você usa a lei de Ohm e adiciona -I _{i × R
   (a queda de tensão nesse resistor) para esse elemento . Se a corrente passa na direção negativa através de um elemento resistivo, você adiciona + I i × R
   para esse elemento.}
   
3. Depois de percorrer todo o circuito, defina essa soma de todas as tensões igual a 0. Repita para todos os loops do circuito.
   
   

   Para cada junção, a soma das correntes que fluem para essa junção deve ser igual à soma das correntes que fluem para fora dessa junção. Escreva isso como uma equação.
   

   Agora você deve ter um conjunto de equações simultâneas que permitirão determinar a corrente (ou outras quantidades desconhecidas) em todas as ramificações do circuito. A etapa final é resolver algebricamente esse sistema.
   
   Exemplos
   

   Exemplo 1: Considere o seguinte circuito:
   

   (insira uma imagem semelhante à primeira imagem na biblioteca de mídia)
   

   Aplicando a Etapa 1, para cada ramificação, rotulamos as correntes desconhecidas.
   

   (insira uma imagem semelhante à segunda imagem na biblioteca de mídia)
   

   Aplicando a Etapa 2, escolhemos uma direção para cada loop no circuito, como a seguir:
   

   (insira uma imagem semelhante à terceira imagem na biblioteca de mídia)
   

   Agora aplicamos a Etapa 3: Para cada loop, começando em um ponto e seguindo na direção escolhida, somamos as diferenças de potencial em cada elemento e definimos a soma igual a 0.
   

   Para o loop 1 do diagrama, obtemos:
   -I_1 \\ times 40 - I_3 \\ times 100 + 3 \u003d 0

   Para o loop 2 do diagrama, obtemos:
   -I_2 \\ times 75 - 2 + I_3 \\ times 100 \u003d 0

   Na etapa 4, aplicamos a regra de junção . Existem duas junções em nosso diagrama, mas ambas produzem equações equivalentes. Ou seja:
   I_1 \u003d I_2 + I_3

   Finalmente, na etapa 5, usamos álgebra para resolver o sistema de equações para correntes desconhecidas:
   

   Use a equação de junção para substituir a primeira equação do loop:
   - (I_2 + I_3) \\ times 40 - I_3 \\ times 100 + 3 \u003d -40I_2 - 140I_3 + 3 \u003d 0

   Resolva esta equação para I _{2
   :
   I_2 \u003d \\ frac {3-140I_3} {40}}

   Substitua isso na segunda equação do loop:
   - [(3-140I_3) /40] \\ times 75 - 2 + 100I_3 \u003d 0

   Resolva para I _{3
   :
   -3 \\ times 75/40 + (140 \\ times 75/40) I_3 - 2 + 100I_3 \u003d 0 \\\\ \\ implica I_3 \u003d (2 + 3 \\ times 75/40) /(140 \\ times 75/40 + 100) \u003d 0,021 \\ text {A}}

   Use o valor de I _{3
   para resolver I 2
   :
   I_2 \u003d (3-140 \\ times (0.021)) /40 \u003d 0.0015 \\ text {A}}

   E resolva para I _{1
   :
   I_1 \u003d I_2 + I_3 \u003d 0,021 + 0,0015 \u003d 0,0225 \\ text {A}}

   Portanto, o resultado final é que I _{1
   \u003d 0,0225 A, I 2
   \u003d 0,0015 A e I 3
   \u003d 0,021 A.}
   

   Substituindo este valor atual s nas equações originais são verificadas, para que possamos ter certeza do resultado!
   
   
   

   Dicas
   

4. Porque é muito fácil cometer erros algébricos simples nesses cálculos, é altamente recomendável que você verifique se seus resultados finais são consistentes com as equações originais, conectando-as e certificando-se de que funcionem.
   
   
   

   Considere tentar o mesmo problema novamente, mas fazendo uma escolha diferente para seus rótulos e direções de loop atuais. Se feito com cuidado, você deverá obter o mesmo resultado, mostrando que as escolhas iniciais são realmente arbitrárias.
   

   (Observe que, se você escolher direções diferentes para suas correntes rotuladas, suas respostas para elas serão diferentes por um sinal de menos) ; no entanto, os resultados ainda corresponderiam à mesma direção e magnitude da corrente no circuito.)
   

   Exemplo 2: Qual é a força eletromotriz (emf) ε
   da bateria na seguinte circuito? Qual é a corrente em cada ramificação?
   

   (insira aqui algo semelhante à quarta imagem na biblioteca de mídia.)
   

   Primeiro, rotulamos todas as correntes desconhecidas. Deixe I _{2
   \u003d corrente descendente através do ramo central e I 1
   \u003d corrente descendente através do ramo mais à direita. A imagem já mostra uma corrente I no ramo esquerdo extremo rotulada.}
   

   A escolha de uma direção no sentido horário para cada loop e a aplicação das leis de circuito de Kirchhoff fornecem o seguinte sistema de equações:
   \\ begin {alinhado} &I_1 \u003d I-I_2 \\\\ &\\ varepsilon - 4I - 6I_2 + 8 \u003d 0 \\\\ &-12I_1 - 8 + 6I_2 \u003d 0 \\ end {alinhado}

   Para resolver, substitua I - I _{2
   para I 1
   na terceira equação e, em seguida, insira o valor fornecido para I
   e resolva essa equação para I 2 pontos. Depois de conhecer I 2
   , você pode conectar I
   e I 2
   na primeira equação para obter I 1
   . Então você pode resolver a segunda equação de ε
   . Seguir estas etapas fornece a solução final:
   \\ begin {alinhado} &I_2 \u003d 16/9 \u003d 1,78 \\ text {A} \\\\ &I_1 \u003d 2/9 \u003d 0,22 \\ text {A} \\\\ &\\ varepsilon \u003d 32 /3 \u003d 10,67 \\ text {V} \\ end {alinhado}}

   Novamente, você deve sempre verificar seus resultados finais, conectando-os às suas equações originais. É muito fácil cometer erros algébricos simples!