Para condições de estado estacionário, onde campos variantes no tempo não estão presentes, as equações de Maxwell são simplificadas da seguinte forma:
Lei de Gauss:
$$\nabla \cdot \mathbf{E} =\frac{\rho}{\epsilon_0}$$
Onde:
-
∇ é o operador divergência
-
E é o campo elétrico
-
ρ é a densidade de carga
-
ε0 é a permissividade do espaço livre
Lei de Gauss para o Magnetismo:
$$\nabla \cdot \mathbf{B} =0 $$
Onde:
-
∇ é o operador divergência
-
B é o campo magnético
Lei de Faraday (em condições de estado estacionário, torna-se zero):
$$\nabla \times \mathbf{E} =0$$
Onde:
-
∇× é o operador curl
-
E é o campo elétrico
Lei de Ampère com adição de Maxwell (forma de estado estacionário):
$$\nabla \times \mathbf{B} =\mu_0 \mathbf{J}$$
Onde:
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∇× é o operador curl
-
B é o campo magnético
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μ0 é a permeabilidade do espaço livre
-
J é a densidade da corrente elétrica
Em resumo, para condições de estado estacionário, as equações de Maxwell reduzem-se às formas mais simples da lei de Gauss, da lei de Gauss para o magnetismo, da lei zero de Faraday e da lei de Ampere modificada.
