Teoria dos jogos é um ramo da matemática que estuda a tomada de decisões estratégicas em situações onde múltiplos agentes estão envolvidos. Ele fornece uma estrutura para analisar e prever o comportamento dos jogadores em um jogo, com base em suas possíveis estratégias e nas consequências de suas ações.

Aqui está uma visão geral básica de como funciona a teoria dos jogos:

1. Definindo o jogo:
- Definir claramente o jogo, identificando os jogadores, as estratégias disponíveis e as regras que regem a interação.

2. Modelando estratégias de jogadores:
- Representar as estratégias de cada jogador como variáveis ​​matemáticas ou ações. Os jogadores podem escolher uma estratégia pura (selecionando sempre uma ação específica) ou uma estratégia mista (escolhendo aleatoriamente entre múltiplas ações).

3. Utilidade ou recompensas:
- Atribua valores de utilidade ou recompensa a vários resultados do jogo para cada jogador. Estes valores indicam a preferência ou desejabilidade de resultados diferentes para cada jogador.

4. Analisando estratégias:
- Examinar as estratégias potenciais e analisar a utilidade esperada ou os resultados de recompensa para cada jogador com base em diferentes combinações possíveis de estratégias.

5. Conceitos de equilíbrio:
- Identificar estratégias de equilíbrio, onde nenhum jogador tem incentivo para se desviar da estratégia escolhida se outros jogadores mantiverem as suas estratégias. Os conceitos de equilíbrio comuns incluem:
- Equilíbrio de Nash: Nenhum jogador pode melhorar o seu resultado mudando a sua estratégia enquanto outros se mantêm firmes.
- Otimização de Pareto: Nenhum jogador pode melhorar o seu resultado sem afetar negativamente o resultado de outro jogador.

6. Produto Nash ou estratégias mistas:
- Em jogos onde estratégias puras podem não fornecer os melhores resultados, a teoria dos jogos também pode modelar estratégias mistas onde os jogadores escolhem ações aleatoriamente de acordo com distribuições de probabilidade. Encontrar um equilíbrio em um jogo com estratégias mistas geralmente envolve a resolução de problemas matemáticos de otimização.

7. Jogos Cooperativos vs. Não Cooperativos:
- A teoria dos jogos distingue entre jogos cooperativos e não cooperativos. Nos jogos cooperativos, os jogadores podem formar alianças ou fazer acordos vinculativos, enquanto nos jogos não cooperativos, agem de forma independente, sem cooperação.

8. Aplicações e usos:
- A teoria dos jogos tem amplas aplicações em economia, biologia, ciência política, ciência da computação e outros campos. É utilizado para analisar diversas situações, como licitações em leilões, estratégias de preços, negociações, sistemas de votação, biologia evolutiva, relações internacionais e inteligência artificial.

Em resumo, a teoria dos jogos combina o rigor matemático com estruturas conceituais para investigar as interações estratégicas e os comportamentos dos tomadores de decisão em situações competitivas ou conflitantes. Ao utilizar modelos de teoria dos jogos, os analistas podem identificar estratégias óptimas, analisar resultados de equilíbrio e fazer previsões sobre como os jogadores se comportarão em ambientes estratégicos.