Um estudo recente realizado na Universidade de Tel Aviv desenvolveu um grande sistema mecânico que opera sob regras dinâmicas semelhantes às encontradas em sistemas quânticos. A dinâmica dos sistemas quânticos, compostos por partículas microscópicas como átomos ou elétrons, é notoriamente difícil, senão impossível, de observar diretamente.



No entanto, este novo sistema permite aos investigadores visualizar fenómenos que ocorrem em materiais "topológicos" especializados através do movimento de um sistema de pêndulos acoplados.

A pesquisa é uma colaboração entre o Dr. Izhar Neder do Centro de Pesquisa Nuclear Soreq, Chaviva Sirote-Katz do Departamento de Engenharia Biomédica, o Dr. Prof. Roni Ilan da Escola de Física e Astronomia da Universidade de Tel Aviv e foi publicado recentemente no Proceedings of the National Academy of Sciences .

A mecânica quântica governa o mundo microscópico de elétrons, átomos e moléculas. Um elétron, que é uma partícula que se move em um átomo ou em um sólido, pode ter propriedades que dão origem a fenômenos ondulatórios. Por exemplo, pode demonstrar uma probabilidade de dispersão no espaço semelhante à das ondas que se espalham numa piscina depois de uma pedra ser atirada ou a capacidade de existir simultaneamente em mais de um lugar.

Tais propriedades ondulatórias levam a um fenômeno único que aparece em alguns isoladores sólidos, onde mesmo que não haja corrente elétrica através deles e os elétrons não se movam devido a uma tensão elétrica externa, o arranjo interno do material aparece em um estado referido como "topológico".

Isto significa que a onda de elétrons possui uma quantidade que pode “fechar-se” de diferentes maneiras, algo como a diferença entre um cilindro e uma tira de Möbius. Este estado “topológico” dos elétrons, pelo qual foi concedido o Prêmio Nobel de Física de 2016, é considerado um novo estado da matéria e atrai muitas pesquisas atuais.

Apesar do interesse teórico, existe uma limitação na medição destes fenômenos em sistemas quânticos. Devido à natureza da mecânica quântica, não se pode medir diretamente a função de onda do elétron e sua evolução dinâmica. Em vez disso, os pesquisadores medem indiretamente as propriedades ondulatórias e topológicas dos elétrons nos materiais, por exemplo, medindo a condutividade elétrica nas bordas dos sólidos.

No presente estudo, os pesquisadores consideraram a possibilidade de construir um sistema mecânico suficientemente grande que aderisse a regras dinâmicas semelhantes às encontradas nos sistemas quânticos e no qual pudessem medir tudo diretamente. Para tanto, construíram um conjunto de 50 pêndulos, com comprimentos de fios que variavam ligeiramente de um pêndulo para outro. Os fios de cada par vizinho de pêndulos eram conectados a uma altura controlada, de modo que o movimento de cada um afetasse o movimento dos vizinhos.

Por um lado, o sistema obedecia às leis do movimento de Newton, que regem a física da nossa vida quotidiana, mas os comprimentos precisos do pêndulo e as ligações entre eles criaram um fenómeno mágico:as leis de Newton fizeram com que a onda do movimento do pêndula fosse aproximadamente obedecer à equação de Schrödinger – a equação fundamental da mecânica quântica, que governa o movimento dos elétrons nos átomos e nos sólidos. Portanto, o movimento do pêndulo, visível no mundo macroscópico, reproduz o comportamento dos elétrons em sistemas periódicos como os cristais.

Os pesquisadores empurraram alguns pêndulos e depois os soltaram. Isto gerou uma onda que se propagou livremente ao longo da cadeia de pêndulos, e os investigadores puderam medir diretamente a evolução desta onda – uma missão impossível para o movimento dos eletrões. Isso permitiu a medição direta de três fenômenos.

O primeiro fenômeno, conhecido como oscilações de Bloch, ocorre quando os elétrons dentro de um cristal são influenciados por uma voltagem elétrica, puxando-os em uma direção específica. Ao contrário do que seria de esperar, os eletrões não se movem simplesmente ao longo da direção do campo, mas oscilam para a frente e para trás devido à estrutura periódica do cristal.

Prevê-se que este fenômeno apareça em sólidos ultralimpos, que são muito difíceis de encontrar na natureza. No sistema pendula, a onda movia-se periodicamente para frente e para trás, exatamente de acordo com a previsão de Bloch.

O segundo fenômeno que foi medido diretamente no sistema pendula é chamado de tunelamento Zener. O tunelamento é um fenômeno quântico único que permite que partículas passem através de barreiras, em contraste com a intuição clássica. Para o tunelamento Zener, isso aparece como a divisão de uma onda, cujas duas partes se movem em direções opostas. Uma parte da onda retorna como nas oscilações de Bloch, enquanto a outra parte "túnel" através de um estado proibido e prossegue em sua propagação.

Esta divisão, e especificamente a sua ligação ao movimento da onda em qualquer direção, é uma característica clara da equação de Schrödinger. Na verdade, tal fenómeno é o que perturbou Schrödinger e é a principal razão para a sugestão do seu famoso paradoxo; de acordo com a equação de Schrödinger, a onda de um gato inteiro pode dividir-se entre um estado de gato vivo e um estado de gato morto.

Os pesquisadores analisaram o movimento do pêndulo e extraíram os parâmetros da dinâmica, por exemplo, a razão entre as amplitudes das duas partes da onda dividida, que equivale à probabilidade quântica de tunelamento Zener. Os resultados experimentais mostraram uma concordância fantástica com as previsões da equação de Schrödinger.

O sistema pendula é governado pela física clássica. Portanto, não pode imitar toda a riqueza dos sistemas quânticos. Por exemplo, em sistemas quânticos, a medição pode influenciar o comportamento do sistema (e fazer com que o gato de Schrödinger esteja vivo ou morto quando for eventualmente visto).

No sistema clássico do pêndulo macroscópico não há contrapartida para esse fenômeno. Porém, mesmo com essas limitações, o arranjo pendula permite a observação de propriedades interessantes e não triviais de sistemas quânticos, que podem não ser medidas diretamente nestes últimos.

O terceiro fenômeno observado diretamente no experimento do pêndulo foi a evolução das ondas em um meio topológico. Aqui, os pesquisadores encontraram uma maneira de medir diretamente a característica topológica da dinâmica das ondas no sistema – uma tarefa que é quase impossível em materiais quânticos. Para este fim, o arranjo de pêndulas foi ajustado duas vezes para que imitassem a equação dos elétrons de Schrödinger, uma vez em um estado topológico e uma vez em um estado trivial (isto é, padrão).

Os pesquisadores puderam classificar os dois estados comparando pequenas diferenças no movimento pendular entre os dois experimentos. A classificação exigiu uma medição muito delicada da diferença entre os dois experimentos de exatamente meio período de oscilação de um único pêndulo após 400 oscilações completas que duraram 12 minutos. Esta pequena diferença foi considerada consistente com a previsão teórica.

O experimento abre a porta para a compreensão de outras situações ainda mais interessantes e complexas, como os efeitos do ruído e das impurezas ou como o vazamento de energia afeta a dinâmica das ondas na equação de Schrödinger. Estes são efeitos que podem ser facilmente percebidos e vistos neste sistema, perturbando deliberadamente o movimento do pêndulo de forma controlada.

Mais informações: Izhar Neder et al, oscilações de Bloch, transição Landau-Zener e evolução de fase topológica em uma matriz de pêndulos acoplados, Proceedings of the National Academy of Sciences (2024). DOI:10.1073/pnas.2310715121
Informações do diário: Anais da Academia Nacional de Ciências

Fornecido pela Universidade de Tel-Aviv