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Uma catenária é a forma que um cabo assume quando é apoiado nas extremidades e age apenas por seu próprio peso. É amplamente utilizada na construção, especialmente para pontes suspensas, e uma catenária de cabeça para baixo é usada desde a antiguidade para construir arcos. A curva da catenária é a função cosseno hiperbólica que tem uma forma de U semelhante à de uma parábola. A forma específica de uma catenária pode ser determinada pelo seu fator de escala.

Calcule a função padrão da catenária y \u003d um cosh (x /a) onde y é a coordenada cartesiana y, x é o x cartesiano coordenada, cosh é a função hiperbólica do cosseno e a é o fator de escala.


Observe o efeito do fator de escala na forma da catenária. O fator de escala pode ser igual à razão entre a tensão horizontal no cabo e o peso do cabo por unidade de comprimento. Um fator de escala baixo resultará em uma curva mais profunda.


Calcule a função da catenária com uma equação alternativa. A equação y \u003d a cosh (x /a) pode ser matematicamente equivalente a y \u003d a /2 (e ^ (x /a) + e ^ (- x /a)) onde e é a base da natureza natural logaritmo e é aproximadamente 2.71828.


Calcule a função para uma catenária elástica como y \u003d yo /(1 + et) em que yo é a massa inicial por unidade de comprimento, e é a constante da mola et é o tempo. Esta equação descreve uma mola oscilante em vez de um cabo pendurado.


Calcule um exemplo do mundo real de uma catenária. A função y \u003d -127,7 cosh (x /127,7) + 757,7 descreve o Arco de St. Louis, onde as medidas estão em unidades de pés.