As matrizes quadradas possuem propriedades especiais que as diferenciam de outras matrizes. Uma matriz quadrada possui o mesmo número de linhas e colunas. As matrizes singulares são únicas e não podem ser multiplicadas por nenhuma outra matriz para obter a matriz de identidade. Matrizes não-singulares são invertíveis e, devido a essa propriedade, podem ser usadas em outros cálculos em álgebra linear, como decomposições de valores singulares. O primeiro passo em muitos problemas de álgebra linear é determinar se você está trabalhando com uma matriz singular ou não singular. (Veja Referências 1,3)

Encontre o determinante da matriz. Se e somente se a matriz tiver um determinante de zero, a matriz é singular. Matrizes não-singulares têm determinantes diferentes de zero.

Encontre o inverso para a matriz. Se a matriz tem um inverso, então a matriz multiplicada pelo seu inverso lhe dará a matriz de identidade. A matriz de identidade é uma matriz quadrada com as mesmas dimensões da matriz original, com as mesmas na diagonal e zeros em outro lugar. Se você puder encontrar um inverso para a matriz, a matriz não é singular.

Verifique se a matriz atende a todas as outras condições para o teorema da matriz invertível para provar que a matriz não é singular. Para uma matriz quadrada "n por n", a matriz deve ter um determinante diferente de zero, a classificação da matriz deve ser igual a "n", a matriz deve ter colunas linearmente independentes e a transposição da matriz também deve ser invertida. br>