Os alunos que fazem cursos de trigonometria estão familiarizados com o teorema de Pitágoras e com as propriedades trigonométricas básicas associadas ao triângulo retângulo. Conhecer as diferentes identidades trigonométricas pode ajudar os alunos a resolver e simplificar muitos problemas trigonométricos. Identidades ou equações trigonométricas com cosseno e secante são normalmente fáceis de manipular se você conhece o relacionamento deles. Usando o teorema de Pitágoras e sabendo como encontrar cosseno, seno e tangente em um triângulo retângulo, você pode derivar ou calcular secante.

Desenhe um triângulo retângulo com três pontos A, B e C. Deixe o ponto rotulado C seja o ângulo reto e desenhe uma linha horizontal à direita de C até o ponto A. Desenhe uma linha vertical do ponto C ao ponto B e também desenhe uma linha entre o ponto A e o ponto B. Marque os lados respectivamente a, be c, onde o lado c é a hipotenusa, o lado b é o oposto do ângulo B e o lado a é o oposto do ângulo A.

Saiba que o teorema de Pitágoras é a² + b² = c² onde o seno de um ângulo é o lado oposto dividido pela hipotenusa (oposta /hipotenusa), enquanto o cosseno do ângulo é o lado adjacente dividido pela hipotenusa (adjacente /hipotenusa). A tangente de um ângulo é o lado oposto dividido pelo lado adjacente (oposto /adjacente).

Entenda que para calcular secante você só precisa encontrar o cosseno de um ângulo e a relação que existe entre eles. Assim, você pode encontrar o cosseno dos ângulos A e B do diagrama usando as definições dadas na Etapa 2. Esses são cos A = b /ce cos B = a /c.

Calcula secante encontrando recíproco do cosseno de um ângulo. Para o cos A e cos B no Passo 3, os recíprocos são 1 /cos A e 1 /cos B. Assim, sec A = 1 /cos A e sec B = 1 /cos B.

Express secant in termos dos lados do triângulo retângulo, substituindo cos A = b /c na equação secante de A no passo 4. Você acha que secA = 1 /(b /c) = c /b. Da mesma forma, você vê que secB = c /a.

Pratique a descoberta de secante resolvendo esse problema. Você tem um triângulo retângulo semelhante ao do diagrama onde a = 3, b = 4, c = 5. Encontre a secante dos ângulos A e B. Primeiro encontre cos A e cos B. No passo 3, você tem cos A = b /c = 4/5 e para cos B = a /c = 3/5. A partir do Passo 4, você verá que sec A = (1 /cos A) = 1 /(4/5) = 5/4 e sec B = (1 /cosB) = 1 /(3/5) = 5/3.

Encontre segθ quando "θ" é dado em graus usando uma calculadora. Para encontrar sec60, use a fórmula sec A = 1 /cos A e substitua θ = 60 graus por A para obter sec60 = 1 /cos60. Na calculadora, localize cos 60 pressionando a tecla de função "cos" e introduza 60 para obter .5 e calcule o recíproco 1 /.5 = 2 pressionando a tecla de função inversa "x -1" e inserindo .5. Então, para um ângulo de 60 graus, sec60 = 2.

Dica

Lembre-se de que esses relacionamentos se aplicam apenas aos triângulos retângulos. Você também pode encontrar o recíproco de seno e tangente da mesma maneira como no tutorial onde o recíproco do seno é co-dependente (csc) e o recíproco da tangente é cotangente (cot). Veja os recursos. Note que em algumas calculadoras a tecla de função inversa pode ser denotada por "1 /x". Você também pode usar uma calculadora on-line (consulte Recursos).