Uma nova pesquisa na Universidade de Warwick (com o perdão do trocadilho) deu uma nova guinada em uma analogia matemática envolvendo um gafanhoto pulando e sua forma ideal de gramado. Este trabalho pode nos ajudar a entender os estados de spin de partículas emaranhadas quânticas.

O problema do gafanhoto foi inventado pela física Olga Goulko (então na UMass Amherst), Adrian Kent e Damián Pitalúa-García (Cambridge). Eles pediram o formato ideal do gramado que maximizasse a chance de um gafanhoto, começando de uma posição aleatória no gramado e pulando uma distância fixa em uma direção aleatória, pousa de volta no gramado. Intuitivamente, pode-se esperar que a resposta seja um gramado circular, pelo menos para pequenos saltos. Mas Goulko e Kent realmente provaram o contrário:várias formas de um padrão de roda dentada a alguns trechos desconectados de gramado tiveram melhor desempenho para diferentes tamanhos de salto (link para o artigo técnico).

Além das surpresas sobre formas de gramado e gafanhotos, a pesquisa forneceu informações úteis sobre as desigualdades do tipo de Bell que relacionam as probabilidades dos estados de spin de duas partículas emaranhadas quânticas separadas. A desigualdade de Bell, provado pelo físico John Stewart Bell em 1964 e mais tarde generalizado de várias maneiras, demonstrou que nenhuma combinação de teorias clássicas com a relatividade especial de Einstein é capaz de explicar as previsões (e posteriores observações experimentais reais) da teoria quântica.

A próxima etapa foi testar o problema do gafanhoto em uma esfera. A esfera de Bloch é uma representação geométrica do espaço de estado de um único bit quântico. Um grande círculo na esfera de Bloch define as medidas de polarização linear, que são facilmente implementados e comumente usados ​​em Bell e outros testes criptográficos. Por causa da simetria antípoda para a esfera de Bloch, um gramado cobre metade da superfície total, e a hipótese natural seria que o gramado ideal é hemisférico. Pesquisadores do Departamento de Ciência da Computação da Universidade de Warwick, em colaboração com Goulko e Kent, investigou esse problema e descobriu que ele também requer padrões de gramado não intuitivos. O principal resultado é que o hemisfério nunca é ideal, exceto no caso especial em que o gafanhoto precisa exatamente de um número par de saltos para contornar o equador. Esta pesquisa mostra que existem tipos previamente desconhecidos de desigualdades de Bell.

Um dos autores do artigo - Dmitry Chistikov do Centro de Matemática Discreta e suas Aplicações (DIMAP) e do Departamento de Ciência da Computação, na Universidade de Warwick, comentou:

"A geometria na esfera é fascinante. A regra seno, por exemplo, parece melhor para a esfera do que para o plano, mas isso não facilitou o nosso trabalho. "

O outro autor de Warwick, Professor Mike Paterson FRS, disse:

"A geometria esférica torna a análise do problema do gafanhoto mais complicada. Dmitry, sendo da geração mais jovem, usou um livro de 1948 e cálculos feitos com papel e caneta, enquanto eu recorria aos meus bons e velhos métodos do Mathematica. "

O papel, intitulado "Globe-hopping, "é publicado no Anais da Royal Society A . É um trabalho interdisciplinar envolvendo matemática e física teórica, com aplicações à teoria da informação quântica.