Um dos pilares da teoria quântica é um limite fundamental para a precisão com a qual podemos saber certos pares de quantidades físicas, como posição e momento. Para tratamentos teóricos quânticos, este princípio de incerteza é expresso em termos do limite de Heisenberg, que permite quantidades físicas que não têm um observável correspondente na formulação da mecânica quântica, como tempo e energia, ou a fase observada em medidas interferométricas. Ele define um limite fundamental na precisão da medição em termos dos recursos usados. Agora, uma colaboração de pesquisadores na Polônia e na Austrália provou que o limite de Heisenberg, como é comumente declarado, não é operacionalmente significativo, e difere do limite correto por um fator de π.

"O limite de Heisenberg pode ser considerado uma variante refinada da relação de incerteza de Heisenberg adaptada para fins de teoria de estimativa quântica e metrologia quântica, "explica Wojciech Górecki, o principal autor do Cartas de revisão de física artigo relatando esta pesquisa, ao lado de Rafał Demkowicz-Dobrzański, Howard Wiseman e Dominic Berry. A metrologia quântica explora efeitos quânticos, como emaranhamento para alta resolução, medições de alta sensibilidade, e como Górecki aponta, o limite de Heisenberg comumente surge neste campo ao lidar com estados que compreendem várias sondas potencialmente emaranhadas. "Aqui, o limite de Heisenberg indica uma melhoria qualitativa da sensibilidade em relação aos esquemas de medição que não fazem uso de emaranhamento. "

O princípio da incerteza de Heisenberg remonta ao trabalho de Heisenberg em Copenhagen em 1927, e embora radical quando surgiu pela primeira vez, agora está bem arraigado na literatura e na pesquisa baseada na teoria quântica. Igualmente arraigado, Contudo, é a suposição de que os limites derivados de uma vertente da teoria da informação quântica - informação de Fisher quântica - podem ser tomados como os limites reais.

De matematicamente interessante a operacionalmente significativo

Para entender como Górecki e colegas chegaram ao limite corrigido de Heisenberg, considere uma sonda medindo um sistema para determinar alguma quantidade física relevante. O valor da quantidade não é conhecido antes que a medição seja feita, e isso é formulado atribuindo-se algum tipo de distribuição de probabilidade a seu valor. O limite de Heisenberg usado até agora foi baseado em uma abordagem "frequentista", em que apenas eventos aleatórios repetíveis são entendidos como tendo probabilidades, uma definição que exclui hipóteses e valores fixos mas desconhecidos. Como resultado, ao aplicar esta abordagem a quantidades físicas fixas, mas desconhecidas, a suposição foi feita de que a medição só precisa funcionar adequadamente em uma vizinhança infinitesimalmente pequena do valor exato da quantidade medida. Esta suposição acabou por ser insuficiente

Para redefinir o limite, Górecki e seus colegas adotaram uma abordagem bayesiana, que aceita a noção de probabilidades que representam a incerteza em qualquer evento ou hipótese e atribui uma dada distribuição de probabilidade conhecida como a anterior, que descreve a quantidade física em questão. "A abordagem bayesiana que seguimos nesta análise foi muitas vezes tratada como uma abordagem interessante, mas de alguma forma artificial, já que exigia uma escolha de alguma forma arbitrária do prior, "diz Górecki. No relatório deles, Contudo, os pesquisadores foram capazes de demonstrar a relevância geral desta abordagem.

Quando o valor do parâmetro é assumido como fixo - a "estimativa de parâmetro não aleatório" - o caminho que a abordagem bayesiana geralmente segue pode levar ao limite de Heisenberg previamente definido. Contudo, Gόrecki e colegas refinaram o modelo para incorporar o fato de que, como o valor do parâmetro não é conhecido antes de ser medido, as medições devem funcionar em uma região fixa, dando a essa região um prior plano. Por aqui, nenhuma generalidade é perdida com a adoção da abordagem bayesiana. Eles também foram capazes de excluir algumas funções anteriores não físicas, como a função delta de Dirac, o que pode levar a uma precisão arbitrariamente alta.

Trabalhos anteriores também chegaram ao fator adicional de π no limite de Heisenberg, mas eram limitados pela distribuição pré-gaussiana assumida e não permitiam abordagens adaptativas que alcançassem um resultado de maior precisão por meio de valores medidos alimentando medições futuras. Tendo demonstrado a necessidade de um prior arbitrário, mas finito, Górecki e colegas conseguiram contornar uma série de outros desafios na via do seu resultado final geralmente aplicável.

Outro trabalho e impacto futuro

O limite de Heisenberg se refere a sistemas silenciosos, que são raros. Como resultado, a simplicidade de usar informações quânticas de Fisher para derivar os limites na abordagem "frequentista" padrão anulou a falta de justificativa para tomar este limite como o limite real de forma imprudente - a maioria das medições nunca chegou perto do limite, qualquer forma.

"Nosso trabalho não é uma crítica áspera à abordagem frequentista - ainda é uma ferramenta matemática muito poderosa que frequentemente usamos nós mesmos, "Gόrecki aponta." No entanto, deve-se estar ciente de suas limitações. "

Bem como seu impacto fundamental na teoria quântica, esses resultados também podem afetar algumas áreas da metrologia prática. Em modelos de estimativa de frequência para estimar transições de frequência atômica e na magnetometria de centros de vacância de nitrogênio em diamante (entre outros estudos), o sistema é testado por um certo período de tempo, e não por um certo número de fótons. "Nessas configurações, não é inimaginável que o ruído em tais sistemas possa ser baixo o suficiente, ou podem ser efetivamente removidos pela aplicação de protocolos inspirados na correção de erros quânticos, que a escala de precisão real com o tempo total de interrogação pode, em tempos suficientemente longos (mas não muito longos), manifestar o verdadeiro limite de Heisenberg, "diz Gόrecki. Com o interesse atual em protocolos metrológicos inspirados na correção de erros quânticos que permitem a estimativa com escala limite de Heisenberg, os resultados relatados aqui podem ser particularmente oportunos.

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