(Phys.org) - Qualquer número pode, em teoria, ser escrito como o produto de números primos. Para pequenos números, isso é fácil (por exemplo, os fatores principais de 12 são 2, 2, e 3), mas para grandes números, A fatoração primária torna-se extremamente difícil - tão difícil que muitos dos algoritmos de criptografia de hoje dependem da complexidade da fatoração primária de números com centenas de dígitos para manter as informações privadas seguras.

Contudo, ninguém tem certeza de como é difícil decompor números muito grandes em seus fatores primos. Essa questão, chamado de problema de fatoração, é um dos maiores problemas não resolvidos da ciência da computação, apesar do uso de estratégias matemáticas e de ciência da computação avançadas nas tentativas de resolvê-lo.

Agora em um novo estudo publicado em Cartas de revisão física , os pesquisadores Jose Luis Rosales e Vicente Martin, da Universidade Técnica de Madrid, abordaram o problema de maneira diferente.

Os pesquisadores mostraram que a aritmética usada na fatoração dos números em seus fatores primos pode ser traduzida na física de um dispositivo - um "simulador quântico" - que imita fisicamente a aritmética em vez de tentar calcular diretamente uma solução como um computador faz.

Embora os pesquisadores ainda não tenham construído um simulador quântico, eles mostram que os fatores primos de grandes números corresponderiam aos valores de energia do simulador. Medir os valores de energia daria então as soluções para um determinado problema de fatoração, sugerir que fatorar grandes números em números primos pode não ser tão difícil quanto se pensa atualmente.

"O trabalho abre um novo caminho para números de fator, mas ainda não sabemos sobre seu poder, "Rosales disse Phys.org . "É muito impressionante encontrar uma maneira completamente nova de fatorar que vem diretamente da física quântica. Isso não demonstra que a fatoração de números é fácil, mas encontrar novas maneiras de fatorar certamente não aumenta a força dos algoritmos baseados em sua complexidade assumida. "

Por enquanto, os pesquisadores não sabem a complexidade técnica da construção de tal dispositivo, ou se seria possível fatorar números muito grandes.

"Nós mostramos que existe um simulador quântico capaz de fatorar números e, em princípio, poderia ser construído, "Martin disse." Resta ver se o simulador é viável com a tecnologia atual de forma que possa fatorar números do mesmo tamanho que os usados ​​na criptografia, mas a avenida agora está aberta. A perspectiva de construir tal dispositivo antes que um computador quântico seja construído é algo a ser considerado seriamente. "

Em direção a uma teoria dos números quânticos

Além do potencial para aplicações práticas, os resultados também são interessantes em um nível mais fundamental.

"Em nossa opinião, as contribuições do artigo têm dois lados:na matemática pura e na criptografia aplicada, "Rosales disse.

Um dos aspectos mais matematicamente interessantes do novo trabalho é que ele envolve a redefinição do problema de fatoração pela introdução de uma nova função aritmética que poderia então ser mapeada na física do simulador quântico e corresponder aos valores de energia. Num sentido, os pesquisadores estão reescrevendo o problema matemático em termos de física.

"O manuscrito tenta fazer uma ponte entre a teoria dos números e a física quântica, "Rosales disse, observando que os pesquisadores vêm tentando fazer isso há várias décadas. "Hoje em dia, com o desenvolvimento da informação e computação quântica e a descoberta do algoritmo de Shor, a conexão parece mais intrigante e importante do que nunca. "

A longo prazo, esse tipo de investigação poderia levar a uma teoria dos números quânticos - uma teoria dos números baseada em sistemas quânticos físicos.

"Para desenvolver uma teoria dos números quânticos, o que precisamos é de um sistema quântico (pelo menos teórico) para reproduzir os números primos, "Martin disse." No jornal, nossa ideia foi tentar obter um sistema capaz de fatorar um número em seus primos. O método é 'analógico' no sentido de que não é como o algoritmo de Shor, que é programável em um computador quântico seguindo o modelo de porta. Em vez de, é a medição de um sistema quântico cuidadosamente definido que fornece a resposta.

“Para realizar este programa, precisamos primeiro conceber uma formulação aritmética do problema de fatoração que seja passível de ser quantizado. Temos que encontrar uma função aritmética, eventualmente relacionado a um hamiltoniano, e montar o problema da mecânica quântica de forma que sua solução corresponda à solução do problema de fatoração. No trabalho conseguimos levar a cabo essas ideias. Encontramos a função aritmética correta, definiu o conjunto de fatoração para ligar o Hamiltoniano e obteve a solução do problema de mecânica quântica. Para o melhor de nosso conhecimento, isso não foi alcançado antes, embora a nossa não tenha sido a primeira tentativa.

“Como sempre se faz na física, para validar os resultados, temos que provar suas capacidades preditivas, então fizemos previsões com eles:obtivemos um algoritmo de fatoração que é completamente novo, sem semelhança com qualquer outro algoritmo de fatoração que conhecemos, e checou completamente as estatísticas da solução contra o teorema dos números primos.

"Os resultados nos deixaram muito surpresos. Para demonstrar isso, no artigo, mostramos como o espectro reproduz a função de contagem de primos e é quase idêntico ao de Riemann. Isso é obtido como uma consequência direta da teoria da mecânica quântica e não tem contrapartida na teoria dos números. Levando isso ao extremo, isso poderia até mesmo ser considerado a física subjacente à hipótese de Riemann [um dos problemas abertos mais importantes na teoria dos números] no sentido de que o hamiltoniano é naturalmente limitado, sem quaisquer outras suposições. "

Os pesquisadores explicam que, nesse papel, eles apenas sugeriram que os resultados têm implicações matemáticas mais profundas, e eles planejam investigar essas possibilidades no futuro. Eles também estão investigando o que seria necessário para construir um simulador quântico.

"Temos pesquisas em andamento na teoria da construção de um simulador, "Rosales disse." A primeira impressão é encorajadora, embora nada esteja decidido ainda. "

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