A área de um paralelogramo com vértices dados em coordenadas retangulares pode ser calculada usando o produto vetorial cruzado. A área de um paralelogramo é igual ao produto de sua base e altura. Usando valores vetoriais derivados dos vértices, o produto da base e altura de um paralelogramo é igual ao produto cruzado de dois de seus lados adjacentes. Calcule a área de um paralelogramo encontrando os valores de vetor de seus lados e avaliando o produto cruzado.
Encontre os valores de vetor de dois lados adjacentes do paralelogramo subtraindo os valores x e y dos dois vértices que formam o lado. Por exemplo, para encontrar o comprimento DC do paralelogramo ABCD com os vértices A (0, -1), B (3, 0), C (5, 2) e D (2, 1), subtraia (2, 1) de (5 , 2) obter (5 - 2, 2 - 1) ou (3, 1). Para encontrar o comprimento AD, subtraia (2, 1) de (0, -1) para obter (-2, -2).
Escreva uma matriz de duas linhas por três colunas. Preencha a primeira linha com os valores vetoriais de um lado do paralelogramo (o valor x na primeira coluna e o valor y no segundo) e escreva zero na terceira coluna. Preencha os valores da segunda linha com os valores vetoriais do outro lado e zero na terceira coluna. No exemplo acima, escreva uma matriz com os valores {{3 1 0}, {-2 -2 0}}.
Encontre o valor x do produto vetorial dos dois vetores bloqueando o primeira coluna da matriz 2 x 3 e calculando o determinante da matriz 2 x 2 resultante. O determinante de uma matriz 2 x 2 {{a b}, {c d}} é igual a ad - bc. No exemplo acima, o valor x do produto vetorial é o determinante da matriz {{1 0}, {-2 0}}, que é igual a 0.
Encontre o valor y e Valor z do produto vetorial, bloqueando as segunda e terceira colunas da matriz, respectivamente, e calculando o determinante das matrizes 2 x 2 resultantes. O valor y do produto vetorial é igual ao determinante da matriz {{3 0}, {-2 0}}, que é igual a zero. O valor z do produto vetorial é igual ao determinante da matriz {{3 1}, {-2 -2}}, que é igual a -4.
Encontre a área do paralelogramo por calcular a magnitude do produto vetorial usando a fórmula √ (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2). No exemplo acima, a magnitude do vector produto cruzado < 0,0, -4 > é igual a √ (0 ^ 2 + 0 ^ 2 + (-4) ^ 2), que é igual a 4.
