Antes de começar a simplificar ou manipular expressões racionais, reserve um momento para revisar o que a expressão racional em si é: Uma fração com um polinômio no numerador e no denominador. Ou, em outras palavras, uma relação de um polinômio para outro. Uma vez que você identificou uma expressão racional, o processo de simplificação resume-se a três etapas.
As Etapas para Simplificar as Expressões Racionais

O processo para simplificar as funções racionais segue um roteiro bastante simples. A primeira coisa que você deve fazer é combinar termos semelhantes, se ainda não o fez, para ajudá-lo a ver claramente os polinômios.

Em seguida, calcule cada polinômio. Às vezes, tudo que você precisa fazer é escrever todos os termos. Por exemplo, é claro que 4x (que é de fato um polinômio, mesmo que tenha apenas um termo) tem dois fatores: 4 e x. Mas, com polinômios mais complicados, sua melhor ferramenta é muitas vezes reconhecer padrões para tipos específicos de polinômios sobre os quais você já aprendeu. Por exemplo, se você estiver prestando muita atenção em suas fórmulas, você pode lembrar que um polinômio da forma a ^{2 - b 2 fatora para (a + b) (a - b). br> Sciencing Video Vault
Crie o (quase) parêntese perfeito: Veja Como
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Uma vez que seus polinômios sejam totalmente fatorados, o último passo é cancelar qualquer fatores comuns que aparecem tanto no numerador quanto no denominador. O resultado é o seu polinômio simplificado.

TL; DR (muito longo; não lidos)

E se os polinômios em sua expressão racional não forem de uma forma que você saiba como fator facilmente? Existem outras técnicas que você pode usar para fatorá-las, como completar o quadrado ou usar a fórmula quadrática.
Um aviso sobre o Denominador

Você pode não se surpreender ao saber que há um pequeno problema aqui. Normalmente, o domínio (ou conjunto de possíveis valores x) para sua expressão racional é considerado o conjunto de todos os números reais. Mas se alguma coisa acontecer para fazer o denominador de sua fração zero, o resultado é uma fração indefinida.

O que tornaria seu denominador zero? Normalmente, um pequeno exame é o suficiente para descobrir. Por exemplo, se o denominador de sua fração foi reduzido para os fatores (x + 2) (x - 2), então o valor x = -2 faria o primeiro fator igual a zero, e x = 2 faria o segundo fator igual a zero.

Portanto, ambos os valores, -2 e 2, devem ser excluídos do domínio de sua expressão racional. Você normalmente notará isso com o sinal "não igual" ou ≠. Por exemplo, se você precisar excluir -2 e 2 do domínio, escreverá x ≠ -2, 2.
Simplificando as Expressões Racionais: Exemplos

Agora que você entende o processo de simplificação da racional expressões, é hora de examinar alguns exemplos.

Exemplo 1: Simplifique a expressão racional (x ^{2 - 4) /(x 2+ 4x + 4)}

Não há termos semelhantes para combinar aqui, então você pode pular esse primeiro passo. Em seguida, com seus olhos atentos e um pouco de prática, você pode identificar que o numerador e o denominador são facilmente fatorados:

(x + 2) (x - 2) /(x + 2) (x + 2) )

Talvez você também perceba que (x + 2) é um fator no numerador e no denominador. Depois de cancelar o fator compartilhado, você fica com:

(x - 2) /(x + 2)

Você simplificou sua expressão racional tanto quanto possível, mas há mais uma coisa a fazer: identificar quaisquer "zeros" ou raízes que resultariam em uma fração indefinida, para que você possa excluí-los do domínio. Neste caso, é fácil ver por exame que, quando x = -2, o fator na parte inferior será igual a zero. Portanto, sua expressão racional simplificada é, na verdade:

(x - 2) /(x + 2), x ≠ -2

Exemplo 2: Simplifique a expressão racional x /(x ^{2 - 4x)}

Não há termos semelhantes para combinar, então você pode ir direto ao factoring através de um exame. Não é muito difícil identificar que você pode fatorar um x do termo inferior, o que lhe dá:

x /x (x - 4)

Você pode cancelar o fator x de ambos numerador e denominador, que deixa você com:

1 /(x - 4)

Agora sua expressão racional é simplificada, mas você também precisa anotar quaisquer valores x que resultem em uma definição indefinida. fração. Nesse caso, x = 4 retornaria um valor de zero no denominador. Então sua resposta é:

1 /(x - 4), x ≠ 4