Vamos mergulhar no mundo de Coulomb e trocar integrais. Esses termos são fundamentais na química quântica e desempenham um papel crucial na compreensão do comportamento dos elétrons nas moléculas.
Coulomb Integral (J) *
O que representa: A integral de Coulomb representa a repulsão eletrostática entre dois elétrons em uma molécula. É uma medida de quanta energia é necessária para aproximar dois elétrons, levando em consideração sua cobrança e distribuição espacial.
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Definição matemática: O Coulomb Integral, geralmente indicado por J, é calculado usando a seguinte fórmula:
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J (i, j) =∫∫ ψ
1 ) ψ j *(R 2 ) (1/R 12 ) ψ i (R 1 ) ψ j (R 2 ) DR 1 DR 2
`` `
Onde:
* ψ i e ψ j são as funções de ondas dos dois elétrons (i e j)
* r 1 e r 2 são as posições dos dois elétrons
* r 12 é a distância entre os dois elétrons
* Ponto de chave: A integral de Coulomb é sempre positiva. Isso significa que a interação eletrostática entre elétrons é sempre repulsiva.
Exchange integral (k)
* O que representa: A integral de troca surge especificamente em sistemas com vários elétrons com a mesma rotação (por exemplo, dois elétrons com rotação). Ele é responsável pela interação de troca mecânica quântica . Essa interação é uma conseqüência da indistinguibilidade dos elétrons, levando a uma redução na energia devido à possibilidade de trocar as posições dos elétrons, mantendo a mesma função de onda geral.
* Definição matemática: A troca integrante, geralmente indicada por K, é calculada usando a seguinte fórmula:
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K (i, j) =∫∫ ψ 1 ) ψ j *(R 2 ) (1/R 12 ) ψ j (R 1 ) ψ i (R 2 ) DR 1 DR 2
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Observe a semelhança com a integral do Coulomb - a principal diferença é a troca das funções de ondas no integrando.
* Ponto de chave: A troca integral é sempre negativa. Isso significa que a interação de troca entre elétrons contribui para uma energia mais baixa para o sistema.
Importância na teoria orbital molecular
* Repulsão e estabilidade eletrônica: As integrais de Coulomb são críticas para determinar as energias relativas de diferentes orbitais moleculares. Quanto maior a repulsão de Coulomb, maior a energia do orbital.
* Correlação de spin: As integrais de troca, devido à sua dependência do estado de rotação dos elétrons, desempenham um papel crucial na determinação da multiplicidade de rotação dos estados moleculares. Eles ajudam a explicar como o emparelhamento de elétrons com rotações opostas pode diminuir a energia da molécula.
em resumo:
* As integrais de Coulomb quantificam a repulsão eletrostática entre elétrons, enquanto as integrais de troca capturam a interação quântica de troca mecânica que surge da indistinguibilidade dos elétrons. Ambos contribuem para a energia geral de uma molécula, influenciando a estabilidade e as propriedades da molécula.
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