Para quantificar quanta informação quântica pode ser escutada, introduzimos o conceito de informação quântica mútua. Considere um sistema quântico tripartido que consiste em Alice, Bob e Eva, onde Alice e Bob compartilham um estado quântico e Eva é a bisbilhoteira. A informação quântica mútua entre Alice e Bob é uma medida da quantidade de correlação quântica entre seus sistemas e pode ser expressa como:

$$I(A:B)=S(A)+S(B)-S(AB),$$

onde \(S(A)\), \(S(B)\) e \(S(AB)\) são as entropias de von Neumann do sistema de Alice, do sistema de Bob e do sistema conjunto AB, respectivamente.

Se Eva não tiver acesso ao sistema quântico, então a informação quântica mútua entre Alice e Bob será preservada. No entanto, se Eva realizar operações de escuta, como interceptar e medir alguns dos qubits, a informação quântica mútua entre Alice e Bob diminuirá. A quantidade de diminuição na informação quântica mútua quantifica quanta informação quântica foi escutada por Eva.

Para entender melhor, vamos considerar um exemplo simples. Suponha que Alice e Bob compartilhem um estado emaranhado de dois qubits, como o estado singleto:

$$|\psi^{-}\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}}(|01\rangle - |10\rangle).$$

Inicialmente, a informação quântica mútua entre Alice e Bob é \(I(A:B)=1\), que representa a quantidade máxima de correlação quântica. Se Eva interceptar e medir um dos qubits, digamos o qubit de Alice, ela obterá algumas informações sobre o estado. Consequentemente, a informação quântica mútua entre Alice e Bob diminui para \(I(A:B)=\frac{1}{2}\) após a escuta de Eva.

Em geral, a quantidade de informação quântica que pode ser escutada depende da estratégia específica de escuta empregada por Eva. No entanto, existem limites fundamentais para a espionagem devido ao teorema da não clonagem e ao princípio da incerteza. Esses limites garantem que Eva não possa obter informações perfeitas sobre o sistema quântico sem perturbá-lo e, portanto, a informação quântica mútua entre Alice e Bob nunca poderá ser completamente comprometida.