Você não pode derivar uma fórmula para energia potencial absoluta. Aqui está o porquê:

* A energia potencial é relativa: A energia potencial é sempre definida em relação a um ponto de referência escolhido. Representa a quantidade de energia armazenada em um objeto devido à sua posição em um campo de força (como um campo gravitacional ou elétrico). A escolha do ponto de referência é arbitrária.
* ponto zero é arbitrário: Podemos escolher o ponto zero de energia potencial para estar em qualquer lugar que gostemos. Por exemplo, em energia potencial gravitacional, geralmente escolhemos o solo para ser uma energia potencial zero. Mas poderíamos igualmente escolher o nível do mar ou mesmo o centro da Terra como ponto de referência.
* Somente mudanças na questão potencial de energia: O que importa fisicamente é a * mudança * na energia potencial entre dois pontos. Essa mudança é independente do ponto de referência escolhido.

O que podemos derivar é a fórmula para energia potencial *diferença *:

Vamos dar o exemplo de energia potencial gravitacional. Sabemos que a força da gravidade é dada por:

`` `
F =-gmm/r^2
`` `

onde:

* F é a força da gravidade
* G é a constante gravitacional
* M é a massa do objeto
* M é a massa da terra
* r é a distância entre o objeto e o centro da terra

A diferença de energia potencial (ΔU) entre dois pontos às distâncias r₁ e r₂ do centro da terra é:

`` `
Δu =u₂ - u₁ =-∫ (r₁ a r₂) f dr
`` `

Substituindo a equação de força e integração, obtemos:

`` `
Δu =gmm (1/r₁ - 1/r₂)
`` `

Esta fórmula nos diz a mudança na energia potencial quando um objeto se move de um ponto para outro em um campo gravitacional. Ele não fornece um valor absoluto para a energia potencial em um único ponto.

em resumo:

* A energia potencial absoluta não é um conceito significativo.
* Só podemos definir energia potencial em relação a um ponto de referência escolhido.
* O que importa fisicamente é a mudança de energia potencial entre dois pontos.
* Podemos derivar fórmulas para a diferença de energia potencial, que são independentes do ponto de referência.