Derivação das equações de transferência de calor:

A transferência de calor é o processo de transferência de energia térmica entre objetos em diferentes temperaturas. Os modos primários de transferência de calor são:

* Condução: Transferência de calor através de contato direto entre moléculas.
* convecção: Transferência de calor através do movimento de fluidos (líquidos ou gases).
* Radiação: Transferência de calor através de ondas eletromagnéticas.

Aqui está uma derivação das equações fundamentais para cada modo:

1. Condução:

* Lei de Fourier: Esta lei afirma que o fluxo de calor (transferência de calor por unidade de área) é proporcional ao gradiente de temperatura.
* Equação : $ q =-k \ frac {dt} {dx} $
* Onde:
* $ q $:fluxo de calor (com m²)
* $ k $:condutividade térmica do material (w/(m · k))
* $ dt/dx $:gradiente de temperatura (k/m)
* Derivação:
* Com base na observação empírica de que o fluxo de calor é proporcional à diferença de temperatura e inversamente proporcional à distância entre as fontes de calor.
* O sinal negativo indica que o calor flui de uma temperatura mais alta para mais baixa.

* Condução em estado estacionário através de uma parede plana:
* Equação : $ Q =\ frac {ka (t_1 - t_2)} {l} $
* Onde:
* $ Q $:Taxa de transferência de calor (W)
* $ A $:área da parede (m²)
* $ T_1 $:temperatura em um lado (k)
* $ T_2 $:temperatura do outro lado (k)
* $ L $:espessura da parede (m)
* Derivação:
* Com base na lei de Fourier e assumindo a temperatura constante em toda a parede.
* A integração da lei de Fourier sobre a espessura da parede fornece a equação acima.

2. Convecção:

* Lei de refrigeração de Newton: Esta lei afirma que a taxa de transferência de calor por convecção é proporcional à diferença de temperatura entre a superfície e o fluido circundante.
* Equação : $ Q =ha (t_s - t_∞) $
* Onde:
* $ Q $:Taxa de transferência de calor (W)
* $ H $:Coeficiente de transferência de calor de convecção (w/(m² · k))
* $ A $:área de superfície (m²)
* $ T_s $:temperatura da superfície (k)
* $ T_∞ $:temperatura do fluido (k)
* Derivação:
* Com base em observações empíricas e envolve mecânica complexa de fluidos e considerações de transferência de calor.
* O coeficiente de transferência de calor de convecção é determinado experimentalmente ou usando correlações.

3. Radiação:

* Stefan-Boltzmann Lei: Esta lei afirma que a energia total irradiada por unidade de área de superfície de um corpo negro é proporcional à quarta potência de sua temperatura absoluta.
* Equação : $ q =σt^4 $
* Onde:
* $ q $:fluxo de calor radiativo (w/m²)
* σ:Stefan-Boltzmann Constant (5,67 x 10⁻⁸ W/(m² · k⁴))
* $ T $:temperatura absoluta (k)
* Derivação:
* Com base na teoria mecânica quântica da radiação do corpo negro.
* A lei é derivada da lei de Planck, que descreve a distribuição espectral da radiação eletromagnética emitida por um corpo negro a uma determinada temperatura.

* transferência de calor radiativa líquida entre duas superfícies:
* Equação : $ Q =εσa (t_1^4 - t_2^4) $
* Onde:
* $ Q $:Taxa de transferência de calor (W)
* ε:Emissividade das superfícies (sem dimensão)
* σ:Stefan-Boltzmann Constant (5,67 x 10⁻⁸ W/(m² · k⁴))
* $ A $:área das superfícies (m²)
* $ T_1 $:temperatura da primeira superfície (k)
* $ T_2 $:temperatura da segunda superfície (k)
* Derivação:
* Baseado na lei Stefan-Boltzmann e considerando a emissividade das superfícies.
* A equação é responsável pela transferência de calor radiativa líquida entre as superfícies, que é a diferença entre a radiação emitida e absorvida.

Essas equações são fundamentais para a compreensão e análise de fenômenos de transferência de calor em várias aplicações, incluindo o design térmico de edifícios, motores, eletrônicos e muito mais. Observe que essas equações são modelos simplificados e geralmente requerem análises mais detalhadas para aplicações específicas.