Trabalho e energia em movimento rotacional

O movimento rotacional tem tudo a ver com objetos girando ou girando em torno de um eixo fixo. Entender o trabalho e a energia nesse contexto requerem alguns ajustes importantes de seus colegas lineares. Aqui está um colapso:

1. Trabalho rotacional:

* Trabalho linear: O trabalho realizado por uma força é o produto da força e o deslocamento na direção da força.
* Trabalho rotacional: O trabalho realizado por um torque é o produto do torque e o deslocamento angular.
* w =τ * Δθ
* τ: Torque (nm)
* Δθ: Deslocamento angular (radianos)

2. Energia cinética rotacional:

* energia cinética linear: A energia possuída por um objeto devido ao seu movimento linear. K.E =(1/2) MV²
* Energia cinética rotacional: A energia possuída por um objeto devido à sua rotação.
* k.e (rotação) =(1/2) iω²
* i: Momento da inércia (kg m²) - Uma medida da resistência de um objeto ao movimento rotacional.
* ω: Velocidade angular (rad/s)

3. Teorema da energia profissional em movimento rotacional:

* Teorema linear de energia do trabalho: O trabalho líquido realizado em um objeto é igual à mudança em sua energia cinética.
* Teorema da energia do trabalho rotacional: O trabalho líquido realizado por torques que atuam em um corpo rígido é igual à mudança em sua energia cinética rotacional.
* w =Δk.e (rotação) =(1/2) iω² - (1/2) iω₀²
* ω₀: Velocidade angular inicial

Considerações importantes:

* Momento da inércia (i): É análogo à massa no movimento linear, representando a resistência à mudança no movimento rotacional. Depende da distribuição de massa do objeto e de seu eixo de rotação.
* velocidade angular (ω): É a taxa de mudança de deslocamento angular, análogo à velocidade linear.
* Torque (τ): O equivalente rotacional da força, fazendo com que um objeto gire. É calculado como τ =r × f, onde r é a distância do eixo de rotação até o ponto em que a força é aplicada.

Aplicações:

* Máquinas rotativas: Compreender o trabalho e a energia no movimento rotacional é crucial na criação e análise de máquinas rotativas, como motores, turbinas e engrenagens.
* Esportes: Esportes como arremesso de beisebol, balanços de golfe e patinação artística envolvem movimento de rotação e exigem consideração cuidadosa de torque, momento angular e transferência de energia.
* astrofísica: O movimento planetário, a formação de estrelas e a dinâmica galáctica envolvem energia rotacional significativa e são governadas pelos princípios do trabalho rotacional e da energia.

Exemplo:

Imagine uma roda giratória com momento de inércia I =1 kg m². Sua velocidade angular inicial é ω₀ =2 rad/s. Um torque de τ =5 nm é aplicado à roda, fazendo com que ele gire através de um deslocamento angular de Δθ =3 radianos.

* Trabalho realizado pelo torque: W =τ * Δθ =5 nm * 3 rad =15 j
* Velocidade angular final: Usando o teorema da energia de trabalho, podemos encontrar a velocidade angular final ω:
* W =Δk.e (rotacional) =(1/2) iω² - (1/2) iω₀²
* 15 j =(1/2) * 1 kg m² * ω² - (1/2) * 1 kg m² * (2 rad/s) ²
* ω ≈ 4,24 rad/s

Este exemplo mostra como os conceitos de trabalho rotacional, energia e o teorema da energia de trabalho podem ser aplicados para entender o comportamento dos objetos rotativos.