Teorema de Poynting:Conservação de Energia em Campos Eletromagnéticos

O teorema de Poynting é uma declaração fundamental no eletromagnetismo que descreve a conservação da energia dentro de um campo eletromagnético. Ele relaciona a taxa de mudança de energia armazenada no campo eletromagnético ao fluxo de energia através de uma superfície fechada e o trabalho realizado pelo campo sob cargas dentro do volume fechado por essa superfície.

Declaração matemática:

O teorema de Poynting é matematicamente expresso como:

`` `
∫_v ∂u/∂t dv =-∫_s s · D a - ∫_V j · e dv
`` `

onde:

* u é a densidade energética do campo eletromagnético:
* u =(1/2) ε₀ e² + (1/2μ₀) b²
* s é o vetor de poynting, representando a densidade do fluxo de energia:
* s =(1/μ₀) e × b
* j é a densidade atual
* e é o campo elétrico
* b é o campo magnético
* a é o vetor de área da superfície fechada s
* V é o volume anexado pela superfície s

Explicação:

* lado esquerdo: ∫_v ∂u/∂t dv representa a taxa de mudança da energia armazenada dentro do volume V.
* Primeiro termo no lado direito: -∫_s s · D a Representa o fluxo de energia líquido que flui para fora da superfície fechada S. O vetor de Poynting s pontos na direção do fluxo de energia.
* segundo termo no lado direito: -∫_v j · e DV representa a taxa na qual o campo eletromagnético funciona sob encargos dentro do volume V.

Interpretação:

O teorema de Poynting afirma que a taxa de mudança de energia armazenada no campo eletromagnético dentro de um volume é igual ao negativo do fluxo de energia líquido a partir desse volume menos a taxa na qual o campo trabalha sob encargos dentro desse volume. Isso pode ser interpretado como uma declaração de conservação de energia:a energia que entra no volume deve ser armazenada dentro do campo, fluir para fora do volume ou ser usada para trabalhar sob encargos dentro do volume.

Aplicações:

O teorema de Poynting tem várias aplicações em eletromagnetismo e campos relacionados, incluindo:

* calcular o fluxo de energia em ondas eletromagnéticas: O vetor de poynting nos permite determinar a direção e a magnitude do fluxo de energia nas ondas eletromagnéticas.
* Entendendo a transferência de energia em circuitos: O teorema pode ser usado para analisar a transferência de energia entre diferentes componentes nos circuitos elétricos.
* Analisando o comportamento das antenas: O teorema de Poynting nos ajuda a entender como as antenas irradiam e a receber energia eletromagnética.

Pontos de chave:

* O teorema de Poynting é uma lei fundamental do eletromagnetismo que expressa a conservação da energia.
* Relaciona a taxa de mudança de energia armazenada no campo ao fluxo de energia e trabalho realizado pelo campo sob encargos.
* O vetor de poynting é uma ferramenta útil para entender a direção e a magnitude do fluxo de energia nos campos eletromagnéticos.
* O teorema tem amplas aplicações em vários campos, incluindo óptica, teoria da antena e análise de circuitos.