Veja como derivar uma expressão para densidade de energia em termos de estresse e tensão:

Entendendo os conceitos

* Densidade de energia (u): A quantidade de energia armazenada por unidade de volume de um material.
* estresse (σ): Força por unidade de área aplicada a um material.
* Strain (ε): A deformação de um material devido ao estresse aplicado.

Derivação

1. Trabalho feito: O trabalho realizado por uma força externa (estresse) em um material é igual aos tempos de força o deslocamento. Como o estresse é força por unidade de área, o trabalho realizado por unidade de volume é:

Trabalho por unidade de volume =tensão * cepa

2. Conservação de energia: O trabalho realizado no material é armazenado como energia interna dentro do material. Esta energia interna por unidade de volume é a densidade de energia (U):

U =trabalho por unidade de volume =tensão * tensão

3. forma geral: De uma forma mais geral, onde o estresse e a tensão são tensores (levando em consideração todas as direções), precisamos integrar o trabalho realizado:

U =∫ σ dε

casos específicos

* Materiais elásticos lineares: Para materiais que obedecem à lei de Hooke (o estresse é proporcional à tensão), a expressão para a densidade de energia se torna:

U =(1/2) * σ * ε

Onde:

* σ é o estresse
* ε é a tensão

* Materiais isotrópicos : Para materiais isotrópicos, a relação entre estresse e tensão é mais simples e a densidade de energia pode ser expressa em termos do módulo de Young (E) e da proporção de Poisson (ν):

U =(1/2e) * [(1 + ν) * σ² - 2ν * σ₁₁ * σ₂₂ - 2ν * σ₁₁ * σ₃₃ - 2ν * σ₂₂ * σ₃₃]

Onde:

* σ₁, σ₂, σ₃ são as tensões normais nas direções x, y e z.

Pontos -chave

* A relação entre densidade de energia, estresse e tensão depende das propriedades do material.
* A densidade de energia é uma medida da energia armazenada em um material deformado e está relacionado ao trabalho realizado por forças externas.
* Em materiais elásticos lineares, a densidade de energia é proporcional ao quadrado da tensão ou tensão.

Deixe -me saber se você deseja explorar exemplos específicos ou discutir diferentes tipos de materiais!