Vamos supor que a velocidade inicial do corpo seja v. A energia cinética inicial do corpo será:

$$KE_1 =\frac{1}{2}mv^2$$

Se quisermos duplicar a energia cinética, a nova energia cinética será:

$$KE_2 =2\vezes KE_1 =mv^2$$

Igualando as energias cinéticas inicial e final, obtemos:

$$\frac{1}{2}mv^2 =mv^2$$

Resolvendo para v, obtemos:

$$v =\sqrt{2} \vezes v_i$$

Portanto, a nova velocidade do corpo para duplicar sua energia cinética será:

$$v =\boxed{\sqrt{2} \times v_i}$$