A energia potencial (PE) e a energia cinética (KE) são duas formas fundamentais de energia na física. Eles estão matematicamente relacionados através do princípio da conservação da energia, que afirma que a energia total de um sistema fechado permanece constante. Essa relação pode ser expressa usando a seguinte equação:

```
PE + KE =Energia Total
```

onde:

* PE é a energia potencial do sistema
* KE é a energia cinética do sistema
* Energia Total é a soma da energia potencial e da energia cinética

A energia potencial de um sistema depende da sua posição ou configuração, enquanto a energia cinética depende do seu movimento. Por exemplo, uma rocha mantida a uma certa altura acima do solo tem energia potencial devido à sua posição em relação ao campo gravitacional da Terra. Quando a rocha é liberada, ela começa a cair e ganha energia cinética à medida que se move.

A relação matemática entre energia potencial e energia cinética pode ser derivada do teorema da energia de trabalho, que afirma que o trabalho líquido realizado sobre um objeto é igual à variação em sua energia cinética. No caso de uma rocha em queda, o trabalho resultante realizado sobre a rocha pela força gravitacional da Terra é igual à variação da sua energia cinética.

Essa relação pode ser expressa matematicamente da seguinte forma:

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W =ΔKE
```

onde:

* W é o trabalho líquido realizado no objeto
* ΔKE é a mudança na energia cinética do objeto

Se o trabalho realizado sobre um objeto for positivo, sua energia cinética aumenta. Por outro lado, se o trabalho realizado for negativo, sua energia cinética diminui.

A relação entre energia potencial e energia cinética é importante na compreensão de muitos fenômenos da física, como o movimento de objetos sob a influência da gravidade, o comportamento de molas e a operação de máquinas.