Veja como determinar a massa da terra usando o período e a distância conhecidos da órbita da lua:

1. Entenda os conceitos

* Lei de Gravitação Universal de Newton: Esta lei afirma que toda partícula do universo atrai todas as outras partículas com uma força proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre seus centros.
* Força centrípeta: Um objeto que se move em um caminho circular experimenta uma força que o puxa em direção ao centro do círculo. Essa força é chamada de força centrípeta.

2. Aplicando os conceitos à órbita da lua

* Força gravitacional: A órbita da lua ao redor da Terra é mantida pela força gravitacional entre eles.
* Força centrípeta: O movimento da lua ao redor da terra é circular, de modo que a força gravitacional que atua na lua fornece a força centrípeta necessária.

3. Configurando a equação

Podemos equiparar a força gravitacional entre a terra e a lua à força centrípeta que atua na lua:

* Força gravitacional: F =g * (m_e * m_m) / r²
* G =constante gravitacional (6,674 x 10^-11 n m²/kg²)
* M_e =massa da terra
* M_m =massa da lua
* r =distância entre a terra e a lua

* Força centrípeta: F =m_m * v² / r
* M_m =massa da lua
* V =velocidade orbital da lua

4. Resolvendo a massa da terra (m_e)

1. igualar as duas forças: G * (m_e * m_m) / r² =m_m * v² / r
2. Simplifique a equação: G * m_e / r =v²
3. Relacione a velocidade orbital (v) ao período (t): v =2πr / t
4. Substitua V na equação: G * m_e / r =(2πr / t) ²
5. Resolva para m_e:
M_e =(4π²r³)/(gt²)

5. Usando valores conhecidos

* período da órbita da lua (t): 27,3 dias (converta em segundos)
* Distância média entre a Terra e a Lua (R): 384.400 km (converter em metros)

6. Cálculo

Substitua os valores na fórmula e calcule a massa da Terra (M_E). Você deve obter um valor próximo a 5,97 x 10^24 kg.

Nota: Este método fornece uma aproximação da massa da Terra. Medidas mais precisas e cálculos complexos são usados ​​para determinar o valor exato.