O comprimento do arco de um círculo é a distância ao longo do lado de fora desse círculo entre dois pontos especificados. Se você andasse um quarto do caminho ao redor de um grande círculo e conhecesse a circunferência do círculo, o comprimento do arco da seção que você andou seria simplesmente a circunferência do círculo, 2π_r_, dividido por quatro. A distância em linha reta ao longo do círculo entre esses pontos, enquanto isso, é chamada de acorde.

Se você conhece a medida do ângulo central θ
, que é o ângulo entre as linhas originadas no centro do círculo e conectando-se às extremidades do arco, você pode calcular facilmente o comprimento do arco: L
= ( θ
/360) × (2π_r_).

O comprimento do arco sem ângulo

Às vezes, no entanto, você não recebe θ
. Mas se você sabe o comprimento do acorde associado c
, você pode calcular o comprimento do arco mesmo sem essa informação, usando a seguinte fórmula:

c
= 2_r_ sin ( θ
/2)

As etapas abaixo assumem um círculo com um raio de 5 metros e uma corda de 2 metros.

Resolva a equação de acordes para θ

Divida cada lado por 2_r_ (que é igual ao diâmetro do círculo). Isso dá ao

c
/2_r_ = sen ( θ
/2)

Neste exemplo, ( c | /2_r_ ) = (2 /[2 x 5]) = 0,20.

Encontre o Seno Inverso de (θ /2)

Como agora você tem 0,20 = sin ( θ
/2), você deve encontrar o ângulo que produz este valor seno.

Use a função ARCSIN da sua calculadora, freqüentemente rotulada SIN ^{-1, para fazer isso, ou consulte também a calculadora Tábuas Rápidas Recursos).}

sin ^{-1 (0,20) = 11,54 = ( θ
/2)}

23.08 = θ

Resolva o comprimento do arco

Volte para a equação L | = = ( θ
/360) × (2π_r_), insira os valores conhecidos:

L
= (23.08 /360) × (2π_r_) = (0.0641) × (31.42) = 2.014 metros

Observe que para comprimentos de arco relativamente curtos, o comprimento da corda estar muito perto do comprimento do arco, como sugere uma inspeção visual.