Encontrar o perímetro de uma variedade de formas é uma parte importante da geometria com muitas aplicações práticas. Os quadrantes aparecem em uma ampla variedade de lugares, desde uma fatia de torta até a forma externa do “diamante” no beisebol. Encontrar o perímetro de uma forma como essa tem duas partes principais: primeiro você encontra o comprimento da seção curva e, em seguida, adiciona os comprimentos das seções retas a isso. A escolha desse processo lhe dará uma boa base para encontrar os perímetros de várias formas, além de introduzir uma estratégia-chave para resolver problemas como esse em geral.

TL; DR (muito longo; não lidos) )

Encontre o perímetro (p) de um quadrante com lados retos de comprimento (r) usando a fórmula: p = 0.5πr + 2r. A única informação que você precisa é o comprimento do lado direito.

O perímetro de um círculo -

A divisão deste problema em uma parte curva e duas partes retas é a chave para resolvê-lo. Um quadrante é um quarto de um círculo em forma de fatia de torta, e um perímetro é apenas a palavra para a distância total em torno do exterior de alguma coisa. Então, para resolver o problema, a primeira coisa que você precisa é a distância em torno de um quarto de círculo.

O perímetro total de um círculo é chamado de circunferência, e é dado por C = 2πr, onde (C) significa circunferência e (r) significa raio. Você precisa do raio do quadrante para resolver o problema, mas esta é a única informação que você precisa. O primeiro passo dá a circunferência de um círculo onde o raio é o comprimento de uma das partes retas do quadrante.

O comprimento da curva do quadrante

Como um quadrante é um quarto de um círculo, para encontrar o comprimento da parte curva, pegue a circunferência da última etapa e divida por 4. Isso ajuda a deixar claro como a solução funciona, mas você também pode calcular 0.5 × πr para fazer isso tudo em um passo. O resultado disso é o comprimento da seção curva.

TL; DR (muito longo; não leu)

A área de um quadrante:
O método usado até agora funciona para o comprimento de um arco de um quarto de círculo, mas uma pequena alteração ajuda a encontrar a área de um quadrante com uma abordagem muito semelhante. A área de um círculo é A = πr ^{2, então a área de um quadrante é A = (πr 2) ÷ 4, porque é um quarto da área do círculo.}

Adicionar as Seções Retas

O estágio final para encontrar o perímetro de um quadrante é adicionar as seções retas que faltam ao comprimento da seção curva. Existem duas seções retas, e ambas têm comprimento (r), então você adiciona (2r) ao resultado para o comprimento da curva.

Fórmula para o perímetro de um quadrante

Puxando ambas as partes juntas, a fórmula para o perímetro (p) de um quadrante é:

p = 0.5πr + 2r

Isso é realmente fácil de usar. Por exemplo, se você tem um quadrante com r = 10, isto é:

p = (0.5 × π × 10) + (2 × 10)

= 5π + 20 = 15.7 + 20 = 35.7

TL; DR (muito longo; não lidos)

Se você não sabe (r):
Se você não for dado ( r) mas em vez disso, é dado o comprimento da seção curva, você pode usar o resultado da primeira parte para encontrar (r). Como C = 2πr, isso significa r = C ÷ 2π. Se você tiver a medida para o arco de um quarto, multiplique isso por 4 para encontrar (C) e prossiga com a descoberta (r). Depois de encontrar (r), adicione (2r) ao comprimento da seção curva para encontrar o perímetro total.