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    Como calcular a esfericidade

    A esfericidade é uma medida da redondeza de uma forma. Uma esfera é o sólido mais compacto, então quanto mais compacto é um objeto, mais se assemelha a uma esfera. A esfericidade é uma razão e, portanto, um número adimensional. Tem aplicações em geologia, onde é importante classificar as partículas de acordo com sua forma. A esfericidade pode ser calculada para qualquer objeto tridimensional se sua área de superfície e volume forem conhecidos.

    Defina a esfericidade matematicamente como Y = Como /Ap, onde Y é a esfericidade, Ap é a área de superfície de uma partícula de teste P, e Como é a área da superfície de uma esfera S com o mesmo volume de P. Como o volume V dos dois objetos é igual, podemos dizer que Vs = Vp.

    Calcule o raio de uma esfera em termos de volume. O volume de uma esfera é V = 4/3? r ^ 3, onde V é o volume e r é o raio. V = 4/3? r ^ 3 = > 3V /4? = r ^ 3 = > r = (3V /4?) ^ (1/3).

    Expresse a área da superfície da esfera em termos de volume. A área de superfície de uma esfera é A = 4? r ^ 2. Usando a solução para r obtida no Passo 2, temos A = 4? (3V /4?) ^ (1/3) ^ 2 = 4? (3V /4?) ^ (2/3) = 4? ^ (1/3) (3V /4) ^ (2/3) =? ^ (1/3) (4 ^ (3/2) 3V /4) ^ (2/3) =? ^ (1/3) (8) 3V /4) ^ (2/3) =? ^ (1/3) (6V) ^ (2/3). Portanto, A =? ^ (1/3) (6V) ^ (2/3) para todas as esferas.

    Substitua a igualdade A =? ^ (1/3) (6V) ^ (2/3 ) obtido no Passo 3 na equação Y = As /Ap para a esfericidade dada no Passo 1. Isto nos dá Y = Como /Ap =? ^ (1/3) (6V) ^ (2/3) /Ap. Assim, a esfericidade de uma partícula P é dada por Y = ^ (1/3) (6Vp) ^ (2/3) /Ap, onde Vp é o volume da partícula e Ap é sua área de superfície.

    Interpretar o rácio de esfericidade. Como uma esfera é o objeto tridimensional mais compacto, As < = Ap so 0 < Y < = 1. Assim, quanto mais próxima for a esfericidade de 1, mais redonda é P.

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