Embalagem de esfera, um problema matemático em que esferas não sobrepostas são organizadas dentro de um determinado espaço, foi amplamente investigado no passado. Foi provado que o empacotamento mais denso possível é um cristal cúbico de face centrada (FCC) com uma fração de preenchimento de espaço de ϕFCC =π / √18≈0,74.

O empacotamento aleatório mais denso possível, apelidado de embalagem fechada aleatória (RCP), por outro lado, ainda está mal definido. Estudos e simulações anteriores, Contudo, previram que sua fração de volume fosse ϕRCP≈0,64.

Pesquisadores da Universidade de Nova York e do Technion-Israel Institute of Technology realizaram recentemente um estudo com o objetivo de investigar melhor as características do RCP, usando um novo modelo de estado absorvente que desenvolveram. Seu papel, publicado em Cartas de revisão física , confirmou as previsões originais do valor de RCP, ao mesmo tempo que representa RCP como uma transição de fase dinâmica.

O trabalho foi inspirado por uma série de experimentos realizados por David Pine e Jerry Gollub sobre a reversibilidade de suspensões de particulados em fluxo de cisalhamento periódico. Um dos físicos da equipe, Paul M. Chaikin, inventou recentemente um modelo denominado organização aleatória (RO), que explicou as descobertas reunidas por Pine e Gollub em termos de uma transição de fase dinâmica entre os estados quiescente e ativo.

"Usando o modelo RO e outros modelos de estado absorventes semelhantes, Dov Levine e Daniel Hexner mostraram que, no ponto crítico, esses modelos são hiperuniformes, uma qualidade que muitas vezes está associada com o desaparecimento das flutuações de densidade em grandes escalas, "Sam Wilken, um dos pesquisadores que realizou o estudo, disse a Phys.org. "Isso foi confirmado em minha tese e em um artigo subsequente. Em minha tese, Eu estendi o modelo RO para incluir interações repulsivas e renomeei-o de organização aleatória tendenciosa (BRO) para obter um ajuste quantitativo para meus experimentos em suspensões cortadas. "

Os modelos de estado absorvente são derivados de modelos de brinquedos que descrevem a propagação ou contenção de vírus ou doenças. Esses modelos de brinquedo mostram que em regiões de alta densidade (ou seja, áreas altamente povoadas), partículas (ou seja, pessoas) se sobrepõem e são consideradas ativas (ou seja, infetado).

Partículas ativas recebem então deslocamentos aleatórios e se espalham dentro de um determinado espaço, para reduzir sua densidade e atividade para que possam eventualmente se tornar inativos ou morrer. Alternativamente, eles poderiam infectar vizinhos, regiões inativas e absorventes com as quais não havia sobreposições anteriores de atividade.

"A competição entre infecção e diluição determina o destino de um sistema, que encontra uma configuração onde nenhuma partícula se sobrepõe (um estado de absorção), ou evolui continuamente para sempre (um estado estacionário ativo), "Wilken explicou." Esses estados dinamicamente díspares são separados por um ponto crítico (aqui uma densidade crítica) característico de uma transição de fase de segunda ordem. "

RO, o modelo desenvolvido por Chaikin, é um dos primeiros modelos de estado de absorção contínua (ou seja, alcançando um continuum de espaço), em oposição aos modelos de rede (ou seja, modelos físicos definidos especificamente em uma rede). O modelo BRO, introduzido por Wilken em sua tese, mistura deslocamentos aleatórios e repulsivamente direcionados das partículas ativas e, portanto, aumenta a densidade crítica do sistema.

O modelo BRO foi originalmente desenvolvido com o objetivo de estudar as estruturas de suspensões diluídas. Apesar disso, Wilken e seus colegas sentiram que era atraente investigar os estados críticos mais densos possíveis do modelo, como densos pacotes de partículas é um problema de física fundamental e particularmente antigo.

"Surpreendentemente, nosso modelo não cristaliza no limite de estado crítico denso, onde há pequenos deslocamentos, e, em vez disso, aborda o que tem sido chamado de empacotamento de fechamento aleatório (RCP), "Wilken disse." Neste trabalho, demonstramos que o modelo BRO pertence a uma classe bem estudada de modelos de estados absorventes, chamada classe Maná, compartilhar expoentes dinâmicos universais como o dimensionamento da fração de partículas sobrepostas no lado ativo da transição, bem como a divergência da lei de potência do tempo para chegar ao estado estacionário próximo ao ponto crítico. "

Em seu estudo, Wilken e seus colegas descobriram que os estados críticos em tamanhos de deslocamento pequenos não se aproximam apenas do RCP na fração de volume, mas também exibiu comportamentos estruturais que não haviam sido previamente associados ao RCP. Esses comportamentos incluíram a divergência da função de correlação do par vizinho mais próximo, bem como coordenação isostática (Z =6, em média, cada partícula tem seis vizinhos em contato).

"Além disso, mostramos que as flutuações de densidade de longo alcance (em S (q)) dos estados críticos vão a zero no limite de tamanho grande como uma lei de potência (S (q) ~ q ^ alpha), onde alfa é um expoente da classe Maná universal, "Wilken disse." Acreditamos que a associação de RCP com uma transição de fase dinâmica da classe Maná permite um caminho mais claro para estudar matematicamente o RCP, especialmente porque modelos de simulação previamente estudados, como Lubachevsky-Stillinger e relaxamento de esfera macia, produzir correlações de densidade estruturalmente idênticas. "

Os pesquisadores descobriram que simulações anteriores e modelos teóricos convergem no RCP, o que sugere que este é um estado especial, como o físico J.D. Bernal havia formulado a primeira hipótese em 1960. Curiosamente, no modelo BRO usado por Wilken e seus colegas, O RCP surgiu como o ponto crítico de maior densidade. Outras abordagens existentes que descrevem RCP impõem restrições, como isostaticidade, congestionamento e hiperuniformidade, todos os quais são propriedades emergentes no modelo BRO dos pesquisadores.

No futuro, o trabalho pode inspirar mais estudos com foco em RCP e aplicações de seu modelo para o problema de empacotamento de esferas. Até aqui, a equipe explorou principalmente os recursos estruturais e dinâmicos do modelo BRO em sistemas bidispersos 2D e monodispersos 3D, no entanto, eles também gostariam de usar o modelo para examinar outros sistemas.

"Em estudos preliminares, descobrimos que em 1D e 2D BRO leva a fases de cristal compactadas, enquanto em 3D e 4D, leva a embalagens desordenadas, "Wilken disse." A introdução do cisalhamento nas simulações 3D BRO leva à cristalização e isso aponta para o papel interessante que a dimensionalidade e a isotropia desempenham na geometria e na frustração dos pacotes de esferas. No futuro, planejamos investigar esses papéis juntamente com as implicações na entropia configuracional dos estados aleatórios compactados. "

© 2021 Science X Network