Uma vez que você começa a fazer trigonometria e cálculo, você pode encontrar expressões como sin (2θ), onde você é solicitado a encontrar o valor de θ. Jogar tentativa e erro com gráficos ou uma calculadora para encontrar a resposta variaria de um pesadelo prolongado a totalmente impossível. Felizmente, as identidades de ângulo duplo estão aqui para ajudar. Essas são instâncias especiais do que é conhecido como uma fórmula composta, que divide funções das formas (A + B) ou (A - B) em funções de apenas A e B.
As identidades de ângulo duplo para Seno
Existem três identidades de ângulo duplo, uma para cada uma das funções seno, cosseno e tangente. Mas as identidades seno e cosseno podem ser escritas de várias maneiras. Aqui estão as duas maneiras de escrever a identidade de ângulo duplo para a função seno:
As identidades de duplo ângulo para cosseno
Existem ainda mais formas de escrever a identidade de duplo ângulo para cosseno:
A identidade de ângulo duplo para a tangente
Felizmente, há apenas uma maneira de escrever a identidade de ângulo duplo para a função tangente: Usando identidades de duplo ângulo Imagine que você é confrontado com um triângulo retângulo onde você conhece o comprimento de seus lados, mas não a medida de seus ângulos. Você foi solicitado a encontrar θ, onde θ é um dos ângulos do triângulo. Se a hipotenusa do triângulo medir 10 unidades, o lado adjacente ao seu ângulo mede 6 unidades e o lado oposto ao ângulo mede 8 unidades, não importa que você não saiba a medida de θ; você pode usar o seu conhecimento de seno e cosseno, além de uma das fórmulas de ângulo duplo, para encontrar a resposta. Encontre o seno e o cosseno Depois de escolher um ângulo, você pode definir seno como a relação do lado oposto sobre a hipotenusa e cosseno como a relação do lado adjacente sobre a hipotenusa. Então, no exemplo que acabamos de dar, você tem: sinθ = 8/10 cosθ = 6/10 Você encontra essas duas expressões porque elas são as mais importantes Blocos de construção para as fórmulas de ângulo duplo. Escolher uma fórmula de ângulo duplo para Como existem muitas fórmulas de ângulo duplo para escolher, você pode selecionar aquela que parece mais fácil de calcular e retornará o tipo de informação que você precisa. Neste caso, porque você já conhece sinθ e cosθ, sin (2θ) = 2sinθcosθ parece conveniente. Substituto em Valores Conhecidos Você já conhece os valores de sinθ e cosθ, então substitua-os na equação: sin (2θ) = 2 (8/10) (6/10) Depois de simplificar, você terá: sin (2θ ) = 96/100 Converter para o formato decimal A maioria dos gráficos trigonométricos são dados em decimais, portanto, o próximo trabalho é a divisão representada pela fração para convertê-la em forma decimal. Agora você tem: sin (2θ) = 0.96 Encontre o Seno Inverso Finalmente, encontre o seno inverso ou arcsino de 0,96, que está escrito como sin -1 (0,96). Ou, em outras palavras, use sua calculadora ou um gráfico para aproximar o ângulo que tem um seno de 0,96. Acontece que isso é quase exatamente igual a 73,7 graus. Então, 2θ = 73,7 graus. Resolva para θ Divida cada lado da equação por 2. Isso dá a você: θ = 36,85 graus
< li> tan (2θ) = (2tanθ) /(1 - tan 2θ)
