O declive é uma parte fundamental das equações lineares, revelando não apenas quão íngreme é uma linha, mas também em que direção ela se desloca. As linhas com inclinação positiva sobem e à direita num gráfico, enquanto as linhas com inclinação negativa deslocam-se para baixo e para a direita. Há ocasiões em que uma linha não tem inclinação positiva ou negativa; nesses casos, a linha é às vezes referida como tendo inclinação "zero". O que isso significa, no entanto? Essencialmente, isso significa que a linha só viaja em uma direção no gráfico, em vez de se mover ao longo dos eixos xey.

TL; DR (muito longo; não leu)

Uma linha com inclinação zero permanece paralela ao eixo x. Se a linha é paralela ao eixo y, a inclinação é normalmente chamada de "infinita" ou "indefinida".

Definindo a inclinação zero

A inclinação de uma linha é definida como seu aumento (a quantidade que ele sobe ou desce em um gráfico à medida que ele se move de ponto a ponto) dividido por sua execução (a quantidade que ele viaja da esquerda para a direita entre esses mesmos dois pontos). Se a inclinação da linha não subir ou descer, no entanto, a inclinação será dividida em zero pela execução da linha. Como zero dividido por qualquer número ainda é zero, a inclinação geral da linha acaba sendo zero em si. Isso significa que a linha não tem inclinação e, em vez disso, aparece como uma linha reta sem deslocamento positivo ou negativo, independentemente de quão longe você a segue em qualquer direção.

Representação gráfica de linhas de inclinação zero

Linhas de inclinação zero são fáceis de representar graficamente em um plano bidimensional. Usando a equação linear padrão de y = mx + b, você pode eliminar o x inteiramente assim que o declive é inserido na equação à medida que se torna y = 0x + b, e qualquer coisa multiplicada por zero é o próprio zero. Isso deixa você com y = b, o que significa que a linha inteira é definida pelo ponto em que ela cruza o eixo y. Depois de definir y interceptar, desenhe uma linha reta que seja horizontal ao eixo x e que cruze o eixo y no ponto apropriado.

Como exemplo, suponha que você tenha uma linha com um zero declive que cruza o eixo y no ponto (0,6). Quando você coloca o declive e a interseção y na equação linear, você acaba com y = 0x + 6, que pode então ser simplificado para y = 6. Para fazer um gráfico, localize 6 no eixo y e desenhe uma linha horizontal o gráfico nesse ponto.

Inclinações indefinidas ou "infinitas"

Semelhante ao conceito de linhas de inclinação zero é a linha "indefinida" ou "infinita". Essas linhas não cruzam o eixo y; em vez disso, eles cruzam o eixo x em um único ponto e permanecem paralelos ao eixo y ao longo de todo o comprimento. Assim como as linhas de declive zero não têm subida, as linhas indefinidas não correm; eles não viajam da esquerda para a direita. Na verdade, é por isso que eles são chamados de "indefinidos", pois tentar inseri-los na equação de declive resulta em divisão por zero (já que run é o denominador na fórmula de inclinação). Desde que você não pode dividir por zero, você é deixado com uma inclinação que não tem uma definição.

Representação gráfica de inclinações indefinidas

Pode parecer estranho pensar em representar uma inclinação indefinida . Afinal, se não há definição, então o que há para representar graficamente? Do ponto de vista prático, no entanto, uma linha com um declive indefinido é simplesmente uma linha que sobe e desce o gráfico paralelamente ao eixo y. Para representar graficamente uma dessas linhas, encontre a interseção x e desenhe uma linha vertical reta. Não há nenhuma interceptação y, pois a linha nunca cruza o eixo y.

Se você pegar o exemplo anterior de uma linha sem movimento e alterar o ponto de interceptação para (6,0), a equação linear padrão cai como não há inclinação e não intercepta o gráfico. Em vez disso, você define a linha pelo seu valor de intercepção-x e grava-a como x = 6. Isso cria uma linha vertical que cruza o eixo x em 6 e não cruza o eixo y.