Uma função periódica é uma função que repete seus valores em intervalos regulares ou “períodos”. Pense nela como um batimento cardíaco ou o ritmo subjacente em uma música: ela repete a mesma atividade em um ritmo constante. batida. O gráfico de uma função periódica parece que um único padrão está sendo repetido várias vezes.

TL; DR (muito longo; não foi lida)

Uma função periódica repete seus valores intervalos regulares ou “períodos”.

Tipos de Funções Periódicas

As funções periódicas mais famosas são funções trigonométricas: seno, cosseno, tangente, cotangente, secante, cossecante, etc. Outros exemplos de periódicos funções na natureza incluem ondas de luz, ondas sonoras e fases da lua. Cada um desses, quando representado graficamente no plano de coordenadas, faz um padrão repetitivo no mesmo intervalo, facilitando a previsão.

O período de uma função periódica é o intervalo entre dois pontos “correspondentes” no gráfico. . Em outras palavras, é a distância ao longo do eixo x que a função precisa percorrer antes de começar a repetir seu padrão. As funções seno e cosseno básicas têm um período de 2π, enquanto a tangente tem um período de π.

Outra maneira de entender o período e a repetição para funções trigonométricas é pensar nelas em termos do círculo unitário. No círculo unitário, os valores vão ao redor e ao redor do círculo quando eles aumentam de tamanho. Esse movimento repetitivo é a mesma ideia refletida no padrão estável de uma função periódica. E para seno e cosseno, você tem que fazer um caminho completo ao redor do círculo (2π) antes dos valores começarem a se repetir.

Equação para uma Função Periódica

Uma função periódica também pode ser definida como uma equação com esta forma:

f (x + nP) = f (x)

Onde P é o ponto (uma constante diferente de zero) e n é um inteiro positivo.

Por exemplo, você pode escrever a função seno desta maneira:

sin (x + 2π) = sin (x)

n = 1 neste caso, e o período, P, para uma função senoidal é 2π.

Teste-a experimentando um par de valores para x, ou olhe para o gráfico: Escolha qualquer valor x, então mova 2π em qualquer direção ao longo do eixo x ; o valor y deve permanecer o mesmo.

Agora tente quando n = 2:

sen (x + 2 (2π)) = sen (x)

sin (x + 4π) = sin (x).

Calcule para diferentes valores de x: x = 0, x = π, x = π /2, ou verifique no gráfico.

A função cotangente segue as mesmas regras, mas seu período é π radianos ao invés de 2π radianos, assim seu grafo e sua equação se parecem com isto:

cot (x + nπ) = cot (x)

Observe que as funções tangente e cotangente são periódicas, mas não são contínuas: há "interrupções" em seus gráficos.