O período da função seno é 2π, o que significa que o valor da função é o mesmo a cada 2π unidades.

A função seno, como cosseno, tangente , cotangente e muitas outras funções trigonométricas, é uma função periódica, o que significa que ela repete seus valores em intervalos regulares, ou "períodos". No caso da função seno, esse intervalo é 2π.

TL; DR (muito longo; não lidos)

TL; DR (muito longo; não lidos)

O período da função seno é 2π.

Por exemplo, sin (π) = 0. Se você adicionar 2π ao valor x |, você obtém sin ( π + 2π), que é sin (3π). Assim como sin (π), sin (3π) = 0. Toda vez que você adicionar ou subtrair 2π do nosso x
-value, a solução será a mesma.

Você pode ver facilmente o período em um gráfico, como a distância entre os pontos "correspondentes". Como o grafo de y
= sin ( x
) se parece com um único padrão repetido várias vezes, você também pode considerá-lo como a distância ao longo do x
-áxis antes que o gráfico comece a se repetir.

No círculo unitário, 2π é uma viagem por todo o círculo. Qualquer quantia maior que 2π radianos significa que você continua circulando em torno do círculo - essa é a natureza repetida da função seno, e outra maneira de ilustrar que a cada 2π unidades, o valor da função será o mesmo.

Mudando O Período da Função Seno

O período da função senoidal básica y
= sin ( x
) é 2π, mas se xe é multiplicado por uma constante, que pode alterar o valor do período.

Se x
é multiplicado por um número maior que 1, isso "acelera" a função e o período será menor. Não demorará muito para que a função comece a se repetir.

Por exemplo, y
= sin (2_x_) dobra a "velocidade" da função. O período é apenas π radianos.

Mas se x
é multiplicado por uma fração entre 0 e 1, isso "desacelera" a função e o período é maior porque leva mais tempo para que a função se repita.

Por exemplo, y | = sin ( x | /2) corta a "velocidade" da função pela metade; leva muito tempo (4π radianos) para completar um ciclo completo e começar a se repetir novamente.

Encontrar o período de uma função senoidal

Digamos que você queira calcular o período de uma função senoidal. uma função seno modificada como y
= sin (2_x_) ou y
= sin ( x
/2). O coeficiente de x
é a chave; vamos chamar esse coeficiente B
.

Então, se você tem uma equação na forma y = = sin ( Bx
), então:
Período = 2π /| B
de
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As barras |  |  significa "valor absoluto", então se B
for um número negativo, você usaria apenas a versão positiva. Se B fosse −3, por exemplo, você iria com 3.

Esta fórmula funciona mesmo se você tiver uma variação de aparência complicada da função seno, como y
= (1 /3) × sin (4_x_ + 3). O coeficiente de x
é tudo o que importa para calcular o período, então você ainda faria:

Período = 2π /| 4 |

Período = π /2

Encontre o período de qualquer função trigonométrica

Para encontrar o período de cosseno, tangente e outras funções trigonométricas, você usa um processo muito semelhante. Apenas use o período padrão para a função específica com a qual você está trabalhando quando calcular.

Como o período de cosseno é 2π, o mesmo que seno, a fórmula para o período de uma função cosseno será a mesma como é para seno. Mas para outras funções trigonométricas com um período diferente, como tangente ou cotangente, fazemos um pequeno ajuste. Por exemplo, o período de cot ( x
) é π, então a fórmula para o período de y
= cot (3_x_) é:

Período = π /| 3 |  , onde usamos π ao invés de 2π.

Período = π /3