Um vetor permite descrever quantidades em termos de uma quantidade (chamada magnitude) e uma direção, tornando-as uma ferramenta matemática útil. Tratar quantidades como vetores abre muitas maneiras poderosas de calcular e analisar forças, movimentos e outros fenômenos nos quais a direção desempenha um papel. Os vetores são indispensáveis ​​não apenas na própria matemática, mas também nas ciências exatas, como a física, e em disciplinas como a engenharia. Embora a matemática possa ser complexa, as idéias básicas por trás dos vetores não são difíceis de entender.

TL; DR (muito longo; não lidos)

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Um vetor é uma quantificação que possui uma quantidade e uma direção. Força e velocidade são dois exemplos de grandezas vetoriais.

Escalares e Vetores

Matemáticos chamam escalares de quantidades simples; estes incluem propriedades como temperatura, peso e altura, onde um único número informa tudo o que você precisa. Um vetor também tem um valor, mas adiciona uma direção; por exemplo, um avião voa para o norte a uma velocidade de 645 quilômetros por hora (400 milhas por hora). A quantidade é a velocidade, 645 km /h, e a direção é norte. Ambas as informações formam o vetor de velocidade do avião. Da mesma forma, para abrir uma porta, você a empurra com uma força de 50 newtons (11 libras). Cinquenta newtons é a magnitude; a direção está “longe da frente do seu corpo”. Isso forma o vetor da força de empurrão na porta.

Desenhando vetores

Ela ajuda a visualizar vetores desenhando-os como setas. A seta aponta na direção do vetor e tem um comprimento que representa a magnitude do vetor. Você pode combinar vários vetores no desenho, cada um com sua própria direção e comprimento. Além disso, você pode escolher entre coordenadas cartesianas ( x
e y
) ou coordenadas polares (magnitude e ângulo). Se suas habilidades de desenho estão à altura, você também pode esboçar vetores em três dimensões usando perspectiva e profundidade.

Matemática com vetores

Assim como você pode fazer matemática com quantidades escalares, você pode adicionar e subtrair vetores, bem como executar outras operações neles. Uma abordagem para adicionar vetores é simplesmente adicionar suas coordenadas x
e y. Por exemplo, se você tiver duas setas vetoriais, uma das quais tem sua cauda na origem, (0, 0) e cabeça em (5, 5), e a outra que também tem sua cauda na origem e tem sua cabeça em (3, 0). A adição das coordenadas x
fornece 8 e a adição dos locais y
dá 5, portanto, o vetor resultante é (8, 5).

Outras operações com vetores incluem o produto escalar e o produto cruzado; Estas são funções feitas em álgebra linear que tomam dois vetores e produzem um resultado. O produto escalar produz um escalar que combina os comprimentos dos dois vetores originais. Aplica-se a problemas como encontrar a energia necessária para empurrar um objeto pesado por uma rampa. O produto cruzado produz um terceiro vetor que aponta 90 graus de qualquer um dos dois primeiros; tem aplicações nas forças da eletricidade e do magnetismo.

Física, engenharia e outros campos

Não é de surpreender que você encontre muitos vetores em física e engenharia. Vetores vêm a calhar para resolver problemas envolvendo quantidades como força, velocidade e aceleração. Os vetores de vento ajudam os meteorologistas a mapear o progresso das tempestades. Essas disciplinas também fazem uso de “campos vetoriais”, ou grandes grupos de vetores espalhados por fenômenos representativos, como as linhas de campo ao redor de um ímã ou as complexas correntes de água em um oceano.