Na matemática, uma função é um processo que você aplica a uma variável independente x para obter a variável dependente y. Se você pensar nisso como “indo de” seu x para chegar ao seu y, uma função inversa segue o caminho oposto, do resultado de volta ao valor original. Em certo sentido, uma função inversa é o oposto do original, “desfazendo” o processo.

TL; DR (Demasiado longo; não lido)

Um inverso de uma função matemática inverte os papéis de yex na função original.

Funções e inversões

Os matemáticos definem uma função como um processo ou regra que gera os pares ordenados de um conjunto. Você pode pensar no primeiro membro do par como x da função, e o segundo membro como y. Em uma função verdadeira, o primeiro valor tem apenas um valor de solução que o acompanha. Portanto, cada valor x tem apenas um valor y correspondente. Assim, a equação para a linha horizontal, y = 1 é uma função, mas a linha vertical, x = 1 não é.

Desenhe um gráfico

O gráfico de uma função e seu inverso são reflexos um do outro, com uma linha representando y = x agindo como o "espelho". Para dar um exemplo, o gráfico da função de logaritmo natural, ln (x), começa no infinito negativo no eixo y e logo à direita de zero no eixo x. A partir daí, ele cruza o eixo x no ponto (1,0) e tem uma curva levemente ascendente sobre o eixo x. Seu inverso, a função expoente natural exp (x), tem o eixo x como sua assíntota, começando no infinito negativo no eixo x, logo acima dele. Ele cruza o eixo y em (0,1) e curva-se fortemente para cima. Desenhe as duas funções em um gráfico e, em seguida, desenhe a linha y = x, e você verá que exp (x) e ln (x) se espelham.

Sine e Cosine

Embora as funções seno e cosseno estejam relacionadas, uma não é o inverso da outra. As funções seno e cosseno produzem resultados gráficos semelhantes, embora o cosseno "conduza" o seno em 90 graus. Além disso, o cosseno é a derivada do seno. No entanto, o inverso da função seno é o arco seno eo inverso do cosseno é o arcocosino.

Encontrar uma função inversa

É relativamente fácil encontrar o inverso de muitas funções: Troque o "y" e "x" na equação e, em seguida, resolva y. Por exemplo, considere a equação y = 2x + 4. Trocando y por x dá x = 2y + 4. Subtraia 4 de ambos os lados para obter x - 4 = 2y, e então divida ambos os lados por 2 para obter (x ÷ 2) - 2 = y, a função inversa.

Não-funções inversas

Nem todas as inversas de funções são também funções. Lembre-se de que a definição de funções diz que todo x tem apenas um valor y. Embora arcsine seja o inverso da função senoidal, o arco seno não é tecnicamente uma função, pois os valores x têm infinitamente muitos valores y correspondentes. Também é verdade com y = x ^{2 e y = √x: o primeiro é uma função, e o segundo é seu inverso, mas a raiz quadrada dá dois valores y correspondentes, positivo e negativo, tornando-se uma função não verdadeira}