O declive é um conceito importante em álgebra. Usado em tudo, desde gráficos básicos até conceitos mais avançados, como regressão linear, o declive é um dos números primários em uma fórmula linear. Slope indica a direção de uma linha em um eixo x /y e também determina quão íngreme essa linha aparece.

TL; DR (muito longo; não leu)

O declive é uma medida de ascensão da linha (a distância que ela sobe ou desce no eixo y) dividida pela sua corrida (a distância que ela percorre ao longo do eixo x), medida da esquerda para a direita. Pode ser positivo (aumentando para cima) ou negativo (diminuindo para baixo).

Então, o que é inclinação?

Slope é uma medida da diferença de posição entre dois pontos em uma linha. Se a linha é plotada em um gráfico bidimensional, a inclinação representa o quanto a linha se move ao longo do eixo xeo eixo y entre esses dois pontos. Embora a inclinação possa aparecer como um número inteiro às vezes, é tecnicamente uma relação entre o movimento x e y.

Na equação de linha y = mx + b, a inclinação da linha é representada por m. Se uma dada linha era y = 3x + 2, a inclinação da linha seria 3. Uma vez que é uma relação, ela também poderia ser representada como ^{3 / _1.}

Positiva e Slope negativo

Slope representa o movimento de uma linha da esquerda para a direita, independentemente de onde a linha está localizada em um eixo x /y. Diz-se que uma linha tem inclinação positiva se ela aumenta ao longo dos eixos xe y conforme se move da esquerda para a direita. Se a linha diminui ao longo do eixo y à medida que se move da esquerda para a direita, diz-se que tem um declive negativo. Uma linha que se move horizontalmente ou verticalmente sem qualquer movimento ao longo do outro eixo tem inclinação zero com linhas verticais às vezes sendo dito ter inclinação infinita.

Uma equação com inclinação positiva apareceria como y = 2x + 5. Uma equação com inclinação negativa apareceria como y = -3x + 2. Ao esboçar linhas em um gráfico, as linhas com inclinação positiva se movem "para cima" ao viajar da esquerda para a direita, enquanto aquelas com inclinação negativa movem "para baixo".

Calculando Slope

Slope é uma medida da elevação de uma linha (a quantidade que ela muda ao longo do eixo y) dividida por sua execução (a quantidade que ela muda ao longo do eixo x). Para um par de pontos ao longo da linha, neste caso rotulado (x _{1, y 1) e (x 2, y 2), o declive é calculado com a seguinte fórmula:}

m = (y _{2 - y 1) ÷ (x 2 - x 1)}

O resultado pode ser positivo ou negativo. Por exemplo, a linha entre os pontos (3, 2) e (6,4) teria uma inclinação de m = (4 - 2) ÷ (6 - 3), ou ^{2 / _3.}