e a raiz quadrada de 2 são irracionais. Nenhuma razão de número inteiro existe para eles. Pode ajudar a imaginar números reais como marcas em uma linha infinitamente longa, com zero no meio.

Números imaginários

No final dos anos 1500, os matemáticos descobriram a existência de números imaginários. Números imaginários são necessários para resolver equações como x ^ 2 + 1 = 0. Para distinguir números imaginários dos reais, os matemáticos usam a letra i
, geralmente em itálico, como i
, 3i, 8.4i, em que i
é a raiz quadrada de -1 e o número antes de servir como multiplicador. Por exemplo, 8.4i é a raiz quadrada de -8,4. Algumas disciplinas técnicas, como engenharia elétrica, preferem usar a letra j em vez de i
. Não apenas eles são diferentes de números reais, mas também números imaginários têm seu próprio número "linha".

A linha numérica imaginária

Em matemática, existe uma linha de números imaginários que é muito parecida as duas linhas se encaixam em ângulos retos, como os eixos xey de um gráfico Eles se cruzam nos pontos zero de cada linha.Essas linhas numéricas ajudam você a imaginar como os números reais e imaginários funcionam.

Números Complexos: A Verdade Plana

Por si só, as linhas numéricas reais e imaginárias, como qualquer linha na geometria, ocupam uma dimensão e têm comprimento infinito. Juntas, as duas linhas numéricas formam o que os matemáticos chamam o plano numérico complexo - duas dimensões que descrevem qualquer número, seja real, imaginário ou complexo.Por exemplo, 72.15 é um número real, e -15i é um número imaginário.Para esses dois números, você pode encontrar um ponto no plano de número complexo: 72.15, -15i Note que este número está localizado no plano, não diretamente no linhas numéricas imaginárias ou reais. É como São Francisco, que tem latitude e longitude, mas não está nem no equador nem no meridiano principal.

Regras para números imaginários

Números imaginários e complexos funcionam muito como os reais. Você pode adicionar, subtrair, multiplicar e dividi-los em qualquer combinação. Eles seguem as regras normais da matemática, com o enrugamento que os números imaginários, ao quadrado, dão uma resposta negativa.

Números imaginários, usos reais

Números imaginários são ferramentas úteis que ajudam a resolver matemática difícil problemas. Em eletrônica, as equações que descrevem os circuitos CA utilizam a matemática numérica imaginária e complexa. Os físicos usam números complexos quando lidam com ondas eletromagnéticas, que combinam propriedades de eletricidade e magnetismo. A mecânica quântica, o estudo de partículas subatômicas, também usa números complexos. Na geometria, o estudo de formas fractais que serpenteiam e se ramificam em direções diferentes envolve matemática numérica complexa.