Veja como determinar as dimensões da massa (m) se a energia (e), a velocidade (v) e a força (f) são consideradas quantidades fundamentais:

1. Entenda os relacionamentos

* Force (f): Força é a taxa de mudança de momento (velocidade da massa). Isso pode ser expresso como:f =ma (onde 'a' é aceleração, que é a taxa de mudança de velocidade).
* Energia (e): A energia é frequentemente definida como a capacidade de trabalhar. Trabalho é o deslocamento de tempos de força. Isso pode ser expresso como:e =fd (onde 'd' é deslocamento).

2. Derive as dimensões

Vamos quebrar as dimensões usando colchetes:

* [f] =[m] [v]/[t] (A força é a aceleração em massa e a aceleração é a velocidade ao longo do tempo)
* [e] =[f] [d] =[m] [v] [d]/[t] (Energia é o deslocamento do Force Times)

3. Isolar massa

Queremos expressar massa ([m]) em termos das quantidades fundamentais ([e], [v], [f]). Podemos conseguir isso manipulando as equações acima:

* Da equação da força:[m] =[f] [t]/[v]
* Substitua essa expressão por [M] na equação de energia:[e] =([f] [t]/[v]) [v] [d]/[t]
* Simplificar:[e] =[f] [d]
* Agora, resolva [f]:[f] =[e]/[d]
* Substitua essa expressão por [f] de volta à equação para [m]:[m] =([e]/[d]) [t]/[v]
* Resultado final: [m] =[e] [t]/[v] [d]

Portanto, as dimensões da massa em termos de energia (e), velocidade (v), força (f) e tempo (t) são [e] [t]/[v] [d].