Uma das virtudes da geometria, na perspectiva de um professor, é que ela é altamente visual. Por exemplo, você pode pegar o Teorema de Pitágoras - um bloco de construção fundamental da geometria - e aplicá-lo para construir uma espiral semelhante a um caracol com várias propriedades interessantes. Às vezes chamado de espiral de raiz quadrada ou espiral de Theodorus, este ofício enganadoramente fácil demonstra as relações matemáticas de uma forma atraente.
Uma rápida revisão do teorema
O teorema de Pitágoras afirma que em um direito O triângulo quadrado, o quadrado da hipotenusa é igual ao quadrado dos outros dois lados. Expressa matematicamente, isso significa A ao quadrado + B ao quadrado = C ao quadrado. Contanto que você saiba os valores para quaisquer dois lados de um triângulo retângulo, você pode usar esse cálculo para chegar a um valor para o terceiro lado. A unidade de medida real que você escolhe usar pode ser qualquer coisa, de polegadas a milhas, mas a relação permanece a mesma. Isso é importante lembrar, porque você nem sempre necessariamente trabalha com uma medida física específica. Você pode definir uma linha de qualquer tamanho como "1" para fins de cálculo e depois expressar todas as outras linhas por sua relação com a unidade escolhida. É assim que a espiral funciona.
Iniciando a Espiral
Para construir uma espiral, faça um ângulo reto com os lados A e B de igual comprimento, que se torna o valor "1". Em seguida, faça outro triângulo direito usando o lado C do seu primeiro triângulo - a hipotenusa - como lado A do novo triângulo. Mantenha o lado B no mesmo comprimento no valor escolhido de 1. Repita o mesmo processo novamente, usando a hipotenusa do segundo triângulo como o primeiro lado do novo triângulo. São necessários 16 triângulos até o ponto em que a espiral começaria a se sobrepor ao seu ponto de partida, que é onde o antigo matemático Theodorus parou.
A Espiral da Raiz Quadrada
teorema nos diz que a hipotenusa do primeiro triângulo deve ser a raiz quadrada de 2, porque cada lado tem um valor de 1 e 1 quadrado ainda é 1. Portanto, cada lado tem uma área de 1 ao quadrado, e quando esses são adicionados, O resultado é 2 ao quadrado. O que torna a espiral interessante é que a hipotenusa do próximo triângulo é a raiz quadrada de 3, e a seguinte é a raiz quadrada de 4, e assim por diante. É por isso que é muitas vezes referida como uma espiral de raiz quadrada, em vez de uma espiral de Pitágoras ou uma espiral de Theodorus. Em uma nota prática, se você estiver planejando criar uma espiral desenhando no papel ou cortando triângulos de papel e montando-os em um suporte de papelão, você pode calcular antecipadamente o tamanho do seu valor 1 se a espiral acabada for para caber na página. Sua linha mais longa será a raiz quadrada de 17, para qualquer valor de 1 que você tenha escolhido. Você pode trabalhar para trás a partir do tamanho de sua página para encontrar um valor adequado de 1.
A espiral como ferramenta de ensino
A espiral tem vários usos em configurações de sala de aula ou de tutoria, dependendo sobre a idade dos alunos e sua familiaridade com os fundamentos da geometria. Se você está apenas introduzindo os conceitos básicos, criar a espiral é um tutorial útil sobre o teorema de Pitágoras. Por exemplo, você pode fazer com que os cálculos sejam baseados em um valor de 1 e, novamente, em um comprimento real em polegadas ou centímetros. A semelhança da espiral com uma concha de caracol oferece uma oportunidade para discutir as formas como as relações matemáticas aparecem no mundo natural, e - para crianças mais jovens - se presta a esquemas decorativos coloridos. Para estudantes avançados, a espiral demonstra um número de relações intrigantes à medida que continua através de múltiplos enrolamentos.
