Os vértices de uma elipse, os pontos em que os eixos da elipse interceptam sua circunferência, devem ser frequentemente encontrados em problemas de engenharia e geometria. Os programadores de computador também devem saber como encontrar os vértices para programar formas gráficas. Na costura, encontrar os vértices da elipse pode ser útil para projetar recortes elípticos. Você pode encontrar os vértices de uma elipse de duas maneiras: fazendo o gráfico de uma elipse no papel ou através da equação da elipse.

Método gráfico -

Circunscreva um retângulo com seu lápis e régua de tal forma que o ponto médio de cada aresta do retângulo toca um ponto na circunferência da elipse.

Rotule o ponto onde a aresta do retângulo direito cruza a circunferência da elipse como ponto "V1" para indicar que esse ponto é o ponto primeiro vértice da elipse.

Etiquete o ponto onde a borda do retângulo superior intercepta a circunferência da elipse como ponto "V2" para indicar que esse ponto é o segundo vértice da elipse.

Rotule o ponto onde a borda esquerda do retângulo intercepta a circunferência da elipse como ponto "V3" para indicar que esse ponto é o terceiro vértice da elipse.

Etiquete o ponto onde a borda inferior do retângulo intersecta a circunferência da elipse como ponto "V4" para indicar que esta point é o quarto vértice da elipse.

Encontrando os vértices matematicamente

Encontre os vértices de uma elipse definida matematicamente. Use a seguinte equação de elipse como um exemplo:

x ^ 2/4 + y ^ 2/1 = 1

Equacione a equação de elipse dada, x ^ 2/4 + y ^ 2 /1 = 1, com a equação geral de uma elipse:

(x - h) ^ 2 /a ^ 2 + (y - k) ^ 2 /b ^ 2 = 1

Ao fazer isso, você obterá a seguinte equação:

x ^ 2/4 + y ^ 2/1 = (x - h) ^ 2 /a ^ 2 + (y - k) ^ 2 /b ^ 2

Equacione (x - h) ^ 2 = x ^ 2 para calcular que h = 0 Equacione (y - k) ^ 2 = y ^ 2 para calcular que k = 0 Equacione a ^ 2 = 4 para calcule que a = 2 e -2 Equate b ^ 2 = 1 para calcular que b = 1 e -1

Note que para a equação geral da elipse, h é a coordenada x do centro da elipse. elipse; k é a coordenada y do centro da elipse; a é metade do comprimento do eixo maior da elipse (quanto maior a largura ou o comprimento da elipse); b é metade do comprimento do eixo mais curto da elipse (o menor da largura ou comprimento da elipse); x é um valor de coordenada x do ponto dado "P" na circunferência da elipse; e y é um valor de uma coordenada y do ponto dado "P" na circunferência da elipse.

Use as "equações de vértices" a seguir para encontrar os vértices de uma elipse:

Vértice 1: (XV1, YV1) = (a - h, h) vértice 2: (XV2, YV2) = (h - a, h) vértice 3: (XV3, YV3) = (k, b - k) vértice 4: (XV4, YV4) = (k, k - b)

Substitua os valores de a, b, hek (a = 2, a = -2, b = 1, b = -1 , h = 0, k = 0) calculado anteriormente para obter o seguinte: , YV1 = (2 - 0, 0) = (2, 0) XV2, YV2 = (0 - 2, 0) = (-2, 0) XV3, YV3 = (0, 1 - 0) = (0, 1) XV4, YV4 = (0, 0 - 1) = (0, -1)

Conclua que os quatro vértices desta elipse estão no eixo xe no eixo y do sistema de coordenadas e esses vértices são simétricos em relação à origem do centro da elipse e a origem do sistema de coordenadas xy.