O arranjo mútuo dos átomos no espaço do cristal é conhecido por corresponder ao mínimo da energia potencial de interação de todos os átomos do cristal. O princípio do mínimo de energia potencial pode ser implementado de várias maneiras geométricas para uma descrição aproximada do arranjo atômico nos cristais. Em particular, estes incluem o princípio de compactação para cristais de compostos inorgânicos com ligações não direcionadas e o princípio de compactação de moléculas para cristais moleculares. Pesquisadores do Departamento de Cristalografia e Física Experimental da Universidade Lobachevsky acreditam que ao analisar a possibilidade de implementação de um grupo espacial específico como um grupo de simetria cristalina, é importante considerar como principais fatores o volume e a forma da parte do espaço do cristal onde os íons ou moléculas podem estar localizados, bem como a simetria das moléculas (por causa da presença de sistemas regulares de pontos nos quais os átomos de uma dada molécula podem estar localizados).

"Se considerarmos os átomos como objetos geométricos, que têm um volume finito comparável ao volume de uma célula unitária de cristal, é necessário considerar as limitações geométricas do arranjo mútuo dos átomos no espaço do cristal. Essas limitações se devem ao fato de que a distância entre dois átomos não pode ser menor que a soma de seus raios cristaloquímicos, "diz o professor da Universidade Lobachevsky, Evgeny Chuprunov.

Cada um dos 230 grupos de simetria de espaço é caracterizado por limitações específicas no arranjo atômico no espaço de cristal, que são determinados pelo conjunto de elementos de simetria do grupo espacial, bem como os tamanhos das células unitárias. Isso significa que alguns sistemas regulares de pontos desses grupos não podem existir na natureza por razões puramente geométricas. O conjunto desses pontos forma "regiões proibidas" no espaço do cristal, e a existência de tais regiões foi demonstrada pelo notável químico e cristalógrafo, laureado com o Prêmio Chugaev Mikhail Porai-Koshits.

"Determinamos a simetria das regiões proibidas para empacotar círculos sólidos em um espaço bidimensional, cuja simetria é descrita por um dos grupos de simetria de espaço bidimensional. Também foi estabelecido que, dependendo da simetria das regiões proibidas, grupos de simetria de espaço bidimensional podem ser divididos em sete classes, "diz Nikolai Somov, professor associado do Departamento de Cristalografia e Física Experimental da UNN.

A simetria das regiões proibidas foi determinada por pesquisadores da Universidade Lobachevsky para empacotar esferas sólidas no espaço cristalino tridimensional de diferentes simetrias. De acordo com os resultados obtidos, 230 grupos de simetria espacial são caracterizados por 33 classes de simetria espacial de regiões proibidas.

“A abordagem aqui proposta pode ser generalizada para o caso de espaços n-dimensionais de maior dimensão e empacotamento de elementos de forma mais complexa, "resume Evgeny Chuprunov.